Что такое 3D-модель?
3D-модель описывает форму в трёх направлениях: ширина (x), высота (y) и глубина (z). Компьютер хранит её как числа.
- Вершина: точка с координатами x, y, z.
- Ребро: прямая линия между двумя вершинами.
- Грань (полигон): плоская поверхность, ограниченная рёбрами, чаще всего треугольник или четырёхугольник («квад»).
- Сетка (mesh): все вершины, рёбра и грани вместе.
У куба 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. Для любого простого замкнутого тела V − E + F = 2 (правило Эйлера). Проверим: 8 − 12 + 6 = 2.
Виды 3D-моделирования
- Полигональное (сеточное) моделирование: для игр, кино, VR.
- Твёрдотельное моделирование в CAD: точные размеры в мм для техники и изделий.
- Скульптинг: поверхность тянут и мнут, как глину, — для персонажей.
- 3D-сканирование: перенос настоящего предмета в сетку.
Как строят модель: примитивы, преобразования и экструзия
Большинство моделей начинается с примитивов: куб, шар, цилиндр, конус, плоскость.
Преобразования
- Перемещение (translate): меняем положение по оси x, y или z.
- Поворот: поворачиваем на угол вокруг оси.
- Масштаб: делаем больше или меньше (×2 удваивает каждую длину).
Бокс-моделирование
Берём коробку и дальше:
- Экструзия грани: вытягиваем её, чтобы получить новую часть (руки, ручку).
- Inset и loop cut: добавляем рёбра там, где нужны детали.
- Subdivide (сглаживание): делим грани на более мелкие, и форма выглядит круглее.
В CAD часто рисуют плоский 2D-эскиз с точными размерами, а потом вытягивают его или вращают, получая твёрдое тело. Есть и другие инструменты: булевы операции (объединить, вычесть или найти пересечение двух фигур), скругление ребра (fillet) и зеркало (копия на другую сторону).
Макеты и прототипы
Дизайнеры проверяют идеи на быстрых макетах из картона или пенопласта, потом делают 3D-модель, а затем печатают прототип, чтобы проверить размер и посадку.
Материалы, свет, камера и рендер
Одна сетка — это просто серая форма. Чтобы получить картинку, добавляют:
- Материал: цвет, блеск, шероховатость, прозрачный или нет.
- Текстуру: картинку, «обёрнутую» вокруг поверхности (прожилки дерева, кожа). Плоская развёртка для такой обёртки называется UV-картой.
- Свет: солнечный, точечный и прожектор дают тени и оттенки.
- Камеру: выбирает ракурс, как настоящая камера.
Рендер — это когда компьютер считает цвет каждого пикселя по всем этим данным. Игры рендерят в реальном времени (около 60 кадров в секунду). В кино используют более медленный и реалистичный рендер, на один кадр может уходить несколько минут. Модели можно также анимировать или показывать в VR и AR.
3D-печать (аддитивное производство)
Аддитивное значит «путём добавления»: материал добавляют слой за слоем. (Когда материал убирают, как на токарном станке, это субтрактивное производство.)
- Создаём модель и экспортируем её (часто в файл STL или 3MF).
- Программа-слайсер режет её на тонкие горизонтальные слои и планирует путь сопла.
- Принтер строит снизу вверх. В FDM-печати горячее сопло плавит пластиковую нить (например, PLA) и рисует каждый слой.
Высота слоя обычно 0.1–0.3 мм. Тонкие слои дают более гладкую поверхность, но печать идёт дольше. Число слоёв = высота ÷ высота слоя. Модель высотой 24 мм при слое 0.2 мм потребует 24 ÷ 0.2 = 120 слоёв.
Нависающим частям нужны поддержки. Заполнение (например, 20%) заполняет внутренность лёгким узором, чтобы сэкономить пластик. Применение: прототипы, запчасти, медицинские модели, протезы рук и даже дома, напечатанные из бетона.
Главные формулы и определения
- Вершина = точка (x, y, z); Ребро = линия между 2 вершинами; Грань = плоская поверхность
- V − E + F = 2 (простое замкнутое тело)
- Преобразование = перемещение (translate) + поворот + масштаб
- Экструзия = вытягивание грани или эскиза в 3D
- Рендер = вычисление итоговой картинки по модели + материалам + свету + камере
- Число слоёв = высота модели ÷ высота слоя
- Аддитивное = материал добавляют слой за слоем; субтрактивное = материал убирают
Разобранные примеры
1. У куба вытянули одну грань. Сколько теперь вершин, рёбер и граней? Проверьте правилом Эйлера.
Экструзия одной грани добавляет 4 вершины, 8 рёбер и 4 грани: V = 12, E = 20, F = 10. Проверка: 12 − 20 + 10 = 2 ✓.
2. Коробку высотой 4 см увеличили в 1.5 раза. Какой стала её высота?
Масштаб умножает каждую длину: 4 × 1.5 = 6 см.
3. Модель высотой 30 мм печатают слоями по 0.2 мм. Сколько получится слоёв? Если один слой печатается 20 с, сколько это минут?
Слоёв = 30 ÷ 0.2 = 150. Время = 150 × 20 = 3000 с = 50 минут.
4. Вы хотите сделать кружку. Какие операции бокс-моделирования подойдут?
Берём цилиндр, делаем inset верхней грани и вытягиваем её вниз, чтобы выдолбить внутри пустоту, вытягиваем из бока маленький бокс в виде ручки и в конце сглаживаем (subdivide).
Частые ошибки
- Думать, что 3D-модель — это картинка. Это данные (вершины, рёбра, грани), а картинка получается при рендере.
- Путать экструзию и масштаб. Экструзия добавляет новую геометрию, масштаб только меняет размер того, что есть.
- Забывать про единицы: для печати CAD-модель нужна в настоящих размерах, в мм.
- Думать, что тонкие слои всегда лучше. Они дают гладкость, но печать идёт гораздо дольше.