Qu'est-ce qu'un modèle 3D ?
Un modèle 3D décrit une forme dans trois directions : la largeur (x), la hauteur (y) et la profondeur (z). L'ordinateur la garde sous forme de nombres.
- Sommet (en anglais vertex, au pluriel vertices) : un point avec des coordonnées x, y, z.
- Arête : un segment droit qui relie deux sommets.
- Face (polygone) : une surface plate fermée par des arêtes, le plus souvent un triangle ou un « quad » à quatre côtés.
- Maillage (mesh) : l'ensemble des sommets, des arêtes et des faces.
Un cube a 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces. Pour tout solide simple et fermé, S − A + F = 2 (règle d'Euler). Vérifions : 8 − 12 + 6 = 2.
Les types de modélisation 3D
- Modélisation polygonale (maillage) : pour les jeux, les films et la réalité virtuelle.
- Modélisation de solides en CAO : des dimensions exactes en mm pour l'ingénierie et les produits.
- Sculpture : on pousse et on tire la surface comme de l'argile, pour les personnages.
- Numérisation 3D (scan) : on copie un objet réel dans un maillage.
Construire un modèle : primitives, transformations et extrusion
La plupart des modèles partent de primitives : cube, sphère, cylindre, cône, plan.
Les transformations
- Déplacer (translation) : changer la position le long de x, y ou z.
- Tourner (rotation) : pivoter d'un certain angle autour d'un axe.
- Mettre à l'échelle : agrandir ou réduire (×2 double toutes les longueurs).
La modélisation par boîtes
On part d'une boîte, puis :
- Extruder une face : la tirer pour créer une nouvelle partie (des bras, une poignée).
- Inset / coupe en boucle : ajouter des arêtes là où il faut plus de détails.
- Subdiviser / lisser : couper les faces en plus petites pour que la forme paraisse plus ronde.
En CAO, on dessine souvent une esquisse 2D avec des dimensions exactes, puis on l'extrude ou on la fait tourner (révolution) pour obtenir un solide. Autres outils : l'opération booléenne (réunir, soustraire ou croiser deux formes), le congé (arrondir une arête) et la symétrie (copier de l'autre côté).
Maquettes et prototypes
Les concepteurs testent leurs idées avec une maquette rapide en carton ou en mousse, puis un modèle 3D, puis un prototype imprimé pour vérifier la taille et l'ajustement.
Matières, lumières, caméras et rendu
Un maillage seul n'est qu'une forme grise. Pour obtenir une image, on ajoute :
- Matière : la couleur, le brillant, la rugosité, transparent ou non.
- Texture : une image collée sur la surface (veines du bois, peau). Le plan à plat qui sert à la coller s'appelle une carte UV.
- Lumières : soleil, lampe ponctuelle, projecteur : elles créent l'éclairage et les ombres.
- Caméra : elle choisit le point de vue, comme une vraie caméra.
Le rendu, c'est quand l'ordinateur calcule la couleur de chaque pixel à partir de tout cela. Les jeux font le rendu en temps réel (environ 60 images par seconde). Les films utilisent un rendu plus lent et plus réaliste, qui peut prendre des minutes par image. On peut aussi animer les modèles ou les montrer en réalité virtuelle (VR) et augmentée (AR).
L'impression 3D (fabrication additive)
Additive veut dire qu'on construit en ajoutant de la matière, couche après couche. (Enlever de la matière, comme sur un tour, c'est soustractif.)
- On crée le modèle et on l'exporte (souvent en fichier STL ou 3MF).
- Un logiciel appelé slicer le découpe en fines couches horizontales et prévoit le trajet de la buse.
- L'imprimante construit de bas en haut. En impression FDM, une buse chaude fait fondre un fil de plastique (comme le PLA) et dessine chaque couche.
La hauteur de couche est souvent de 0.1 à 0.3 mm. Des couches plus fines donnent un aspect plus lisse, mais l'impression est plus longue. Nombre de couches = hauteur ÷ hauteur de couche. Un modèle de 24 mm de haut avec 0.2 mm par couche demande 24 ÷ 0.2 = 120 couches.
Les surplombs ont besoin de supports. Le remplissage (par exemple 20 %) garnit l'intérieur d'un motif léger pour économiser du plastique. Utilisations : prototypes, pièces de rechange, modèles médicaux, mains prothétiques, et même des maisons imprimées en béton.
Formules et définitions clés
- Sommet = point (x, y, z) ; Arête = ligne entre 2 sommets ; Face = surface plate
- S − A + F = 2 (solide simple et fermé)
- Transformation = déplacer (translation) + tourner + mettre à l'échelle
- Extrusion = tirer une face ou une esquisse pour la faire passer en 3D
- Rendu = calcul de l'image finale à partir du modèle + matières + lumières + caméra
- Nombre de couches = hauteur du modèle ÷ hauteur de couche
- Additif = ajouter de la matière couche par couche ; soustractif = enlever de la matière
Exemples résolus
1. On extrude une face d'un cube. Combien de sommets, d'arêtes et de faces a-t-on maintenant ? Vérifie avec la règle d'Euler.
Extruder une face ajoute 4 sommets, 8 arêtes et 4 faces : S = 12, A = 20, F = 10. Vérification : 12 − 20 + 10 = 2 ✓.
2. Une boîte de 4 cm de haut est mise à l'échelle 1.5. Quelle est sa hauteur maintenant ?
La mise à l'échelle multiplie chaque longueur : 4 × 1.5 = 6 cm.
3. Un modèle de 30 mm de haut est imprimé avec des couches de 0.2 mm. Combien de couches ? Si une couche prend 20 s, combien de minutes en tout ?
Couches = 30 ÷ 0.2 = 150. Temps = 150 × 20 = 3000 s = 50 minutes.
4. Tu veux faire une tasse. Quelles opérations utilises-tu en modélisation par boîtes ?
On part d'un cylindre, on fait un inset sur la face du dessus et on l'extrude vers le bas pour creuser l'intérieur, on extrude un petit bloc sur le côté pour faire une anse, puis on subdivise et on lisse.
Erreurs fréquentes
- Croire qu'un modèle 3D est une image. C'est une donnée (sommets, arêtes, faces) ; l'image vient du rendu.
- Confondre extrusion et mise à l'échelle. L'extrusion ajoute de la nouvelle géométrie ; la mise à l'échelle change seulement la taille de ce qui existe.
- Oublier les unités : en CAO pour l'impression, il faut de vraies dimensions en mm.
- Croire que des couches plus fines sont toujours mieux. Le résultat est plus lisse, mais c'est beaucoup plus long.