Spain 2º Bachillerato Technical Drawing II
अध्याय: 4
1. Geometric foundations
Geometry in modern architecture and engineering · Homology and affinity · Power of a point and radical axis · Conic curves
- वास्तुकला: इमारतें कैसे खड़ी रहती हैं, दिखती और महसूस होती हैं – वास्तुकला लोगों के लिए इमारतें और जगहें डिज़ाइन करने की कला और विज्ञान है। हर इमारत को अपना भार ज़मीन तक पहुँचाना होता है: स्तंभ-धरन से, मेहराब, वॉल्ट और गुंबद से, या स्टील-कंक्रीट के ढाँचे से। हर युग की अपनी शैली रही: मिस्री, यूनानी-रोमन, बाइज़ेंटाइन, रोमनस्क, गॉथिक, पुनर्जागरण और आधुनिक। वास्तुकार नक़्शों (प्लान, उन्नयन, सेक्शन), मॉडल और CAD से योजना बनाते हैं, और जगह, रोशनी व पहुँच ऐसे सोचते हैं कि जगह सबके काम आए और अच्छी लगे।
- रूपांतरण: आकृति को खिसकाना, पलटना, घुमाना और बड़ा करना – रूपांतरण किसी आकृति को नई जगह ले जाता है। स्थानांतरण उसे खिसकाता है, परावर्तन दर्पण रेखा में पलटता है, घूर्णन एक केंद्र के चारों ओर घुमाता है, और आवर्धन माप बदलता है। पहले तीन में माप और आकार वही रहते हैं (सर्वांगसम प्रतिबिंब)। आवर्धन में आकार वही, माप बदलता है (समरूप प्रतिबिंब)। हर एक का आसान निर्देशांक नियम है।
- वृत्त की स्पर्श रेखा – स्पर्श रेखा वह रेखा है जो वृत्त को सिर्फ़ एक बिंदु पर छूती है। उस बिंदु पर वह त्रिज्या से 90° का कोण बनाती है। बाहर के एक बिंदु से खींची गई दोनों स्पर्श रेखाएँ हमेशा बराबर होती हैं।
- वृत्त और स्पर्श रेखाएँ: कैसे बनाएँ और क्यों काम करता है – स्पर्श रेखा (tangent) वृत्त को एक ही बिंदु पर छूती है और उस बिंदु की त्रिज्या पर लंब (90°) होती है। बाहर के बिंदु P से दो बराबर स्पर्श रेखाएँ खिंचती हैं, हर एक की लंबाई √(D² - r²) है। दो वृत्तों की ज़्यादा से ज़्यादा चार साझा स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। चाप से दो रेखाओं को चिकना जोड़ा जाता है और बदलते केंद्रों वाले चाप सर्पिल बनाते हैं। बिंदु की घात कहती है कि P से जाने वाली हर रेखा पर PA x PB = D² - r²। मूलाक्ष वह सीधी रेखा है जिसके हर बिंदु की दोनों वृत्तों से घात बराबर होती है।
- शंकु परिच्छेद (कक्षा 11): वृत्त, परवलय, दीर्घवृत्त और अतिपरवलय – द्वि-शंकु को समतल से काटने पर वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय बनता है; शीर्ष से कटे तो बिंदु, रेखा या रेखा-युग्म (अपभ्रष्ट)। वृत्त: (x − h)² + (y − k)² = r²। परवलय y² = 4ax: नाभि (a, 0), नियता x = −a, नाभिलंब 4a, e = 1। दीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1: c² = a² − b², e = c/a < 1, नाभिलंब 2b²/a, PF₁ + PF₂ = 2a। अतिपरवलय x²/a² − y²/b² = 1: c² = a² + b², e > 1, |PF₁ − PF₂| = 2a।
2. Projective geometry
Advanced dihedral system · Axonometric figures and solids · Dimensioned planes: roofs and terrain · Conical perspective of solids
- आइसोमेट्रिक प्रक्षेप और एक्सोनोमेट्रिक ड्राइंग – एक्सोनोमेट्रिक ड्राइंग में ठोस को एक ही चित्र में तीन अक्षों — चौड़ाई, गहराई, ऊँचाई — के साथ दिखाते हैं। आइसोमेट्रिक प्रक्षेप में तीनों अक्ष 120° पर होते हैं और हर अक्ष बराबर छोटा होता है (स्केल ≈ 0.82)। आइसोमेट्रिक ड्राइंग में पूरी लंबाई लेते हैं। डाइमेट्रिक में दो अक्ष बराबर छोटे, ट्राइमेट्रिक में तीनों अलग। तिर्यक (कैवलियर, कैबिनेट) में सामने का चेहरा असली आकार का रहता है और गहराई 45° पर — पूरी (कैवलियर) या आधी (कैबिनेट)। चेहरों पर वृत्त दीर्घवृत्त बन जाते हैं।
- स्थलाकृतिक मानचित्र – स्थलाकृतिक मानचित्र बृहत् मापनी के मानचित्र हैं जो छोटे क्षेत्र की प्राकृतिक और मानवीय चीज़ें तय चिह्नों और रंगों से विस्तार में दिखाते हैं। भारत में इन्हें भारतीय सर्वेक्षण विभाग शीटों की एक श्रृंखला में बनाता है (1:10,00,000 → 1:2,50,000 → 1:50,000 → 1:25,000)। उच्चावच समोच्च रेखाओं से दिखता है; उनकी दूरी और आकार ढाल और भू-आकृति बताते हैं, और परिच्छेदिका उन्हें पार्श्व दृश्य में बदलती है।
- प्रक्षेप (Projection): केंद्रीय, समांतर और लंबकोणीय – प्रक्षेप यानी 3D वस्तु को सीधी किरणों की मदद से एक सपाट सतह पर बनाना। अगर सारी किरणें एक बिंदु (दीपक, आँख) से निकलें तो केंद्रीय प्रक्षेप: छवि का आकार दूरी से बदलता है। अगर किरणें समांतर हों (धूप) तो समांतर प्रक्षेप: आकार दूरी पर निर्भर नहीं। अगर समांतर किरणें पर्दे पर 90° पर पड़ें तो लंबकोणीय प्रक्षेप: पर्दे के समांतर फलक असली माप में दिखता है। इंजीनियर लंबकोणीय दृश्य बनाते हैं, कलाकार परिप्रेक्ष्य।
3. Standardisation and project documentation
Industrial part drawings · Design, ecology and sustainability · Collaborative engineering projects · Assembly drawings
- मशीन ड्राइंग: डिटेल ड्राइंग बनाना और पढ़ना – मशीन ड्राइंग किसी एक पुर्ज़े की ऐसी सटीक तस्वीर है कि कारखाना बिना कुछ पूछे उसे बना सके। डिटेल (वर्किंग) ड्राइंग में पुर्ज़े के दृश्य (views), अंदर का हिस्सा दिखाने के लिए सेक्शन, हर माप (dimension), माप कितना ऊपर-नीचे हो सकता है (tolerance), सतह की चिकनाई, पदार्थ और टाइटल ब्लॉक होते हैं।
- सतत डिज़ाइन: लोगों और धरती के अनुकूल उत्पाद – सतत (टिकाऊ) डिज़ाइन का मतलब है ऐसे उत्पाद बनाना जो हमारी ज़रूरत पूरी करें और प्रकृति व लोगों को कम से कम नुकसान दें। हर उत्पाद का जीवन चक्र है: कच्चा माल, निर्माण, परिवहन, उपयोग और जीवन का अंत। जीवन चक्र आकलन हर चरण का पारिस्थितिक पदचिह्न (ऊर्जा, CO₂, पानी, कचरा) जोड़ता है। सामाजिक पदचिह्न मज़दूरों और समुदायों पर असर है: वेतन, सुरक्षा, बाल श्रम, उचित व्यापार। डिज़ाइनर छह R (पुनर्विचार, मना करना, कम करना, दोबारा उपयोग, मरम्मत, पुनर्चक्रण), मरम्मत और विघटन योग्य डिज़ाइन अपनाते हैं और नियोजित अप्रचलन से बचते हैं। इको डिज़ाइन आर्थिक पक्ष भी देखता है: उत्पाद सस्ता और बनाने लायक़ हो, इसलिए अच्छा डिज़ाइन पर्यावरण, समाज और अर्थव्यवस्था में संतुलन रखता है।
- परियोजना प्रबंधन – परियोजना (project) एक बार का काम है जिसका साफ़ लक्ष्य, शुरुआत और अंत होता है। परियोजना प्रबंधन यानी उसकी योजना बनाकर और नियंत्रण करके उसे तय दायरे में, समय पर और बजट में पूरा करना। जीवन चक्र: आरंभ, योजना, कार्यान्वयन, निगरानी और समापन। योजनाकार काम को छोटे कामों (WBS) में बाँटते हैं, गैंट चार्ट पर रखते हैं, क्रांतिक पथ ढूँढते हैं, जोखिम सँभालते हैं और अंत में सीख की समीक्षा करते हैं।
- असेंबली ड्राइंग: पुर्ज़े आपस में कैसे जुड़ते हैं – असेंबली ड्राइंग कई पुर्ज़ों को जोड़कर बना पूरा उत्पाद दिखाती है। यह बताती है कि कौन-कौन से पुर्ज़े हैं (बैलून और पुर्ज़ों की सूची यानी बिल ऑफ़ मटीरियल्स), हर पुर्ज़ा कहाँ जाता है, और वे कैसे जुड़े हैं: बोल्ट-स्क्रू से जो खुल सकते हैं, या रिवेट-वेल्ड से जो हमेशा के लिए जुड़ते हैं।
4. CAD systems
CAD applications
- CAD मॉडलिंग: स्केच से 3D पुर्ज़े तक – CAD (कंप्यूटर एडेड डिज़ाइन) यानी किसी चीज़ को बनाने से पहले कंप्यूटर पर उसका सटीक मॉडल बनाना। डिज़ाइन हाथ के स्केच से शुरू होता है। CAD में वह कंस्ट्रेंट और डाइमेंशन वाला 2D स्केच बनता है। एक्सट्रूड, रिवॉल्व और कट जैसे 3D टूल स्केच को ठोस बनाते हैं। हर कदम फ़ीचर ट्री में सहेजा जाता है, इसलिए एक माप बदलने पर पूरा मॉडल दोबारा बन जाता है। पुर्ज़े असेंबली में जोड़े जाते हैं, सिमुलेशन से जाँचे जाते हैं, ड्रॉइंग के रूप में बाँटे जाते हैं और 3D प्रिंटर, लेज़र कटर या CNC मशीन को भेजे जाते हैं।