मानचित्र मापनी क्या है?
पृथ्वी बहुत बड़ी है और काग़ज़ छोटा, इसलिए हर मानचित्र ज़मीन को एक तय मात्रा में छोटा करता है। मापनी मानचित्र की दूरी और ज़मीन की उसी दूरी का अनुपात है।
मापनी = मानचित्र दूरी : धरातल की दूरी
अगर 5 km सड़क 5 cm बनाई गई, तो मानचित्र का 1 cm ज़मीन के 1 km के बराबर है।
मापनी दिखाने की विधियाँ
1. कथन विधि
शब्दों में, जैसे "1 cm = 10 km"। पढ़ने में आसान, पर उन्हीं इकाइयों को जानने वाले समझते हैं। मानचित्र बड़ा करने पर कथन गलत हो जाता है।
2. प्रदर्शक भिन्न (RF)
अनुपात या भिन्न के रूप में, जैसे 1 : 1,00,000। अंश हमेशा 1 होता है और दोनों ओर एक ही इकाई। तो 1 : 1,00,000 का अर्थ 1 cm = 1,00,000 cm, या 1 इंच = 1,00,000 इंच। इसमें इकाई नहीं लिखी जाती, इसलिए कोई भी, कहीं भी इसे समझ सकता है। इसीलिए इसे सार्वभौमिक विधि कहते हैं।
RF = मानचित्र दूरी ÷ धरातल की दूरी (एक ही इकाई में)।
3. आलेखी (रेखीय) मापनी
बराबर भागों में बँटी सीधी रेखा, हर भाग पर ज़मीन की दूरी लिखी होती है। डिवाइडर या पैमाने से नापकर दूरी सीधे पढ़ लेते हैं। फ़ोटोकॉपी से मानचित्र बड़ा-छोटा करने पर भी सही रहती है, क्योंकि पट्टी भी साथ में बदलती है।
रेखीय (आलेखी) मापनी की रचना
उदाहरण: RF 1 : 50,000 के लिए km और मीटर पढ़ने वाली रेखीय मापनी बनाइए।
- 1 cm कितनी ज़मीन है: 1 cm = 50,000 cm = 0.5 km।
- ऐसी लंबाई चुनिए जो पूर्ण संख्या दे। 12–15 cm तक की रेखा आसान है। यहाँ 10 cm = 10 × 0.5 = 5 km।
- 10 cm रेखा खींचिए। इसे 2 cm के 5 बराबर मुख्य भागों में बाँटिए; हर भाग = 1 km।
- पहले (बाएँ) मुख्य भाग को 4 बराबर गौण भागों में बाँटिए; हर भाग = 250 m।
- पहले मुख्य भाग के अंत में 0 लिखिए। 0 के दाएँ 1, 2, 3, 4 km और बाएँ 250, 500, 750 m लिखिए।
- नीचे RF और "किलोमीटर" लिखिए।
रेखा की लंबाई (cm) = चुनी दूरी (km) × 1,00,000 ÷ RF का हर
मापनी का रूपांतरण
कथन → RF
- 1 cm = 5 km → 5 × 1,00,000 = 5,00,000 cm → RF = 1 : 5,00,000।
- 1 इंच = 4 मील → 4 × 63,360 = 2,53,440 इंच → RF = 1 : 2,53,440।
RF → कथन
- मीट्रिक: हर को 1,00,000 से भाग दीजिए। 1 : 2,50,000 → 1 cm = 2.5 km।
- अंग्रेज़ी: 63,360 से भाग दीजिए। 1 : 1,26,720 → 1 इंच = 2 मील।
अंग्रेज़ी कथन → मीट्रिक कथन
1 इंच = 1 मील → RF 1 : 63,360 → 63,360 cm ÷ 1,00,000 = 0.63 km → 1 cm = 0.63 km।
इकाइयाँ: 1 km = 1,000 m = 1,00,000 cm; 1 मील = 1,760 गज़ = 63,360 इंच।
मानचित्र पर दूरी नापना
सीधी सड़क को पैमाने या डिवाइडर से नापकर रेखीय मापनी पर पढ़िए। टेढ़ी सड़क या नदी पर धागा रखिए, सीधा करके नापिए, फिर मापनी लगाइए। पहिए वाले यंत्र ओपिसोमीटर से भी नाप सकते हैं।
घर पर करके देखें
कक्षा की लंबाई नापिए (मान लें 8 m) और उसे 8 cm बनाइए। मापनी = 1 cm = 1 m, या RF 1 : 100। इसकी रेखीय मापनी बनाइए। फिर 3D के आख़िरी चरण में पहले अनुमान लगाइए: 1 : 2,50,000 पर 10 km सड़क कितनी लंबी होगी? फिर जाँचिए।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- मापनी = मानचित्र दूरी : धरातल की दूरी
- RF = मानचित्र दूरी ÷ धरातल दूरी (एक इकाई), 1 : n
- 1 km = 1,00,000 cm; प्रति cm km = n ÷ 1,00,000
- 1 मील = 63,360 इंच; प्रति इंच मील = n ÷ 63,360
- रेखा की लंबाई (cm) = दूरी (km) × 1,00,000 ÷ n
हल किए गए उदाहरण
1. "1 cm = 5 km" को RF में बदलिए।
5 km = 5 × 1,00,000 = 5,00,000 cm। RF = 1 : 5,00,000।
2. RF 1 : 2,50,000 को मीट्रिक कथन में बदलिए।
2,50,000 ÷ 1,00,000 = 2.5 km। तो 1 cm = 2.5 km।
3. "1 इंच = 4 मील" को RF में बदलिए।
4 × 63,360 = 2,53,440 इंच। RF = 1 : 2,53,440।
4. 1 : 50,000 मानचित्र पर दो नगर 6.4 cm दूर हैं। असली दूरी?
1 cm = 0.5 km। 6.4 × 0.5 = 3.2 km।
5. "1 इंच = 1 मील" को मीट्रिक कथन में बदलिए।
RF = 1 : 63,360। 63,360 cm = 0.63 km। तो 1 cm = लगभग 0.63 km।
6. RF 1 : 25,000 के लिए 3 km दिखाने वाली रेखीय मापनी की लंबाई और रचना बताइए।
1 cm = 0.25 km। 3 ÷ 0.25 = 12 cm। 12 cm रेखा को 4 cm के 3 मुख्य भागों (1 km) में बाँटिए। पहले भाग को 1 cm के 4 गौण भागों (250 m) में बाँटिए। 0 पहले भाग के बाद।
7. 30 km सड़क मानचित्र पर 12 cm है। RF ज्ञात कीजिए।
30 km = 30,00,000 cm। RF = 12 : 30,00,000 = 1 : 2,50,000।
आम गलतियाँ
- RF में अलग इकाइयाँ लिखना, जैसे 1 cm : 5 km। RF में इकाई नहीं होती; पहले बदलिए।
- 1 km = 10,000 cm लेना। सही है 1,00,000 cm।
- रेखीय मापनी में 0 बाएँ छोर पर रखना। 0 पहले मुख्य भाग के बाद आता है।
- बड़े हर को बड़ी मापनी समझना। 1 : 10,00,000 मापनी 1 : 50,000 से छोटी है।