Che cos'è l'elaborazione dei segnali analogici?
Un segnale analogico è una tensione che può assumere qualsiasi valore e cambia in modo continuo, come la tensione che esce da un microfono. Elaborare vuol dire modificarlo in modo utile: scegliere alcune frequenze (filtrare) oppure renderlo più grande (amplificare).
Due strumenti fondamentali: il filtro a risonanza LC e l'amplificatore operazionale.
Filtri a risonanza LC
Un induttore (bobina, L) e un condensatore (C) collegati insieme formano un circuito LC. L'energia va avanti e indietro: campo elettrico in C → campo magnetico in L → di nuovo in C. Questo si chiama oscillazione.
Oscilla da sola alla frequenza di risonanza:
f₀ = 1 / (2π√(LC))
Se arrivano segnali di molte frequenze, il circuito dà un'uscita grande solo vicino a f₀. Quindi funziona da filtro passa-banda (un sintonizzatore).
Perdita di energia e smorzamento
La resistenza del filo trasforma un po' di energia in calore a ogni ciclo. L'oscillazione si spegne piano piano (smorzamento). Più resistenza = picco più piatto e più largo.
Fattore Q e larghezza di banda
La larghezza di banda Δf è la larghezza del picco dove la tensione di uscita è almeno 1/√2 ≈ 0.707 del massimo (i punti di metà potenza). Il fattore di qualità è Q = f₀ / Δf. Un Q alto significa un picco stretto e netto: il filtro è molto selettivo.
L'amplificatore operazionale ideale
Un op-amp è un chip con due ingressi: non invertente (V₊) e invertente (V₋). La sua uscita è
Vout = A₀ (V₊ − V₋)
dove A₀ è il guadagno ad anello aperto (il guadagno senza retroazione).
Proprietà di un op-amp ideale
- Guadagno ad anello aperto A₀ infinito
- Resistenza d'ingresso infinita (nessuna corrente entra negli ingressi)
- Resistenza d'uscita nulla (la tensione d'uscita non cala quando c'è un carico)
- Banda infinita e slew rate infinito
- L'uscita è 0 quando V₊ = V₋
L'op-amp come comparatore
Senza retroazione, anche una differenza minuscola viene moltiplicata moltissimo, quindi l'uscita salta all'alimentazione positiva o negativa (va in saturazione). Se V₊ > V₋ l'uscita è +Vs; se V₊ < V₋ è −Vs. Così si confrontano due tensioni, per esempio un sensore di luce che accende un lampione.
Prova: senti la risonanza su un'altalena
Spingi un bambino su un'altalena. Se spingi al ritmo proprio dell'altalena, sale sempre più in alto; se spingi a caso, si muove appena. Questa è la risonanza. Nel 3D imposta L = 5 e C = 5, poi L = 20 e C = 20, e guarda f₀ scendere.
Formule e definizioni chiave
- f₀ = 1 / (2π√(LC))
- Q = f₀ / Δf
- Vout = A₀(V₊ − V₋)
- Energia immagazzinata: E = ½CV² = ½LI²
Esempi svolti
1. Trova f₀ per L = 10 mH e C = 10 nF.
LC = 0.010 × 10×10⁻⁹ = 1×10⁻¹⁰. √LC = 1×10⁻⁵. f₀ = 1/(2π × 10⁻⁵) ≈ 15 900 Hz ≈ 15.9 kHz.
2. Un sintonizzatore ha f₀ = 1.0 MHz e larghezza di banda 20 kHz. Trova Q.
Q = f₀/Δf = 1 000 000 / 20 000 = 50.
3. Ti serve f₀ = 1.0 kHz con C = 100 nF. Quale L ti serve?
L = 1/(4π²f₀²C) = 1/(4π² × 10⁶ × 10⁻⁷) = 1/3.95 ≈ 0.25 H.
4. Un comparatore con op-amp ha alimentazione ±12 V e A₀ = 10⁵. V₊ = 2.001 V, V₋ = 2.000 V. Trova Vout.
A₀(V₊ − V₋) = 10⁵ × 0.001 = 100 V. È più di 12 V, quindi l'uscita satura a +12 V.
5. Se C diventa 4 volte più grande, che cosa succede a f₀?
f₀ ∝ 1/√C, quindi f₀ diventa 1/√4 = 1/2 del valore di prima.
6. Un op-amp ha A₀ = 2×10⁵ e l'uscita è 6 V (non satura). Quanto vale V₊ − V₋?
V₊ − V₋ = Vout/A₀ = 6 / (2×10⁵) = 3×10⁻⁵ V = 30 μV. Quasi zero, ed è per questo che si dice V₊ ≈ V₋.
Errori comuni
- Dimenticare la radice quadrata: f₀ = 1/(2π√LC), non 1/(2πLC).
- Non convertire mH e nF in H e F prima di usare la formula.
- Pensare che un Q alto voglia dire banda larga. Un Q alto significa banda stretta.
- Pensare che un comparatore con op-amp possa dare un'uscita maggiore dell'alimentazione. Non supera mai ±Vs.