O que é processamento de sinais analógicos?
Um sinal analógico é uma tensão que pode ter qualquer valor e muda de forma suave, como a tensão que sai de um microfone. Processar é mudá-lo de um jeito útil: escolher algumas frequências (filtrar) ou torná-lo maior (amplificar).
Duas ferramentas principais: o filtro de ressonância LC e o amplificador operacional.
Filtros de ressonância LC
Um indutor (bobina, L) e um capacitor (C) ligados juntos formam um circuito LC. A energia vai e volta: campo elétrico no C → campo magnético no L → de volta ao C. Isso se chama oscilação.
Ele oscila naturalmente na frequência de ressonância:
f₀ = 1 / (2π√(LC))
Se chegam sinais de muitas frequências, o circuito dá uma saída grande só perto de f₀. Por isso ele funciona como um filtro passa-faixa (um sintonizador).
Perda de energia e amortecimento
A resistência do fio transforma um pouco de energia em calor a cada ciclo. A oscilação vai morrendo (amortecimento). Mais resistência = pico mais achatado e largo.
Fator Q e largura de banda
A largura de banda Δf é a largura do pico em que a tensão de saída é pelo menos 1/√2 ≈ 0,707 do máximo (os pontos de meia potência). O fator de qualidade é Q = f₀ / Δf. Um Q alto significa um pico fino e estreito: o filtro é muito seletivo.
O amplificador operacional ideal
Um amp op é um chip com duas entradas: não inversora (V₊) e inversora (V₋). Sua saída é
Vout = A₀ (V₊ − V₋)
onde A₀ é o ganho de malha aberta (ganho sem realimentação).
Propriedades de um amp op ideal
- Ganho de malha aberta A₀ infinito
- Resistência de entrada infinita (nenhuma corrente entra nas entradas)
- Resistência de saída zero (a tensão de saída não cai com a carga)
- Largura de banda infinita e slew rate infinito
- A saída é 0 quando V₊ = V₋
O amp op como comparador
Sem realimentação, até uma diferença minúscula é multiplicada enormemente, então a saída pula para a alimentação positiva ou negativa (ela satura). Se V₊ > V₋, a saída é +Vs; se V₊ < V₋, é −Vs. Assim ele compara duas tensões, por exemplo um sensor de luz que acende um poste.
Experimente: sinta a ressonância num balanço
Empurre uma criança num balanço. Se você empurra no ritmo do próprio balanço, ele sobe cada vez mais; se empurra num ritmo aleatório, ele quase não se move. Isso é ressonância. No 3D, coloque L = 5 e C = 5, depois L = 20 e C = 20, e veja f₀ cair.
Fórmulas e definições principais
- f₀ = 1 / (2π√(LC))
- Q = f₀ / Δf
- Vout = A₀(V₊ − V₋)
- Energia armazenada: E = ½CV² = ½LI²
Exemplos resolvidos
1. Ache f₀ para L = 10 mH e C = 10 nF.
LC = 0,010 × 10×10⁻⁹ = 1×10⁻¹⁰. √LC = 1×10⁻⁵. f₀ = 1/(2π × 10⁻⁵) ≈ 15 900 Hz ≈ 15,9 kHz.
2. Um sintonizador tem f₀ = 1,0 MHz e largura de banda de 20 kHz. Ache Q.
Q = f₀/Δf = 1 000 000 / 20 000 = 50.
3. Você precisa de f₀ = 1,0 kHz com C = 100 nF. Qual L é necessário?
L = 1/(4π²f₀²C) = 1/(4π² × 10⁶ × 10⁻⁷) = 1/3,95 ≈ 0,25 H.
4. Um comparador com amp op tem alimentação ±12 V e A₀ = 10⁵. V₊ = 2,001 V, V₋ = 2,000 V. Ache Vout.
A₀(V₊ − V₋) = 10⁵ × 0,001 = 100 V. Isso é mais que 12 V, então a saída satura em +12 V.
5. Se C ficar 4 vezes maior, o que acontece com f₀?
f₀ ∝ 1/√C, então f₀ passa a ser 1/√4 = 1/2 do valor antigo.
6. Um amp op tem A₀ = 2×10⁵ e a saída é 6 V (sem saturar). Quanto vale V₊ − V₋?
V₊ − V₋ = Vout/A₀ = 6 / (2×10⁵) = 3×10⁻⁵ V = 30 μV. Quase zero, por isso dizemos que V₊ ≈ V₋.
Erros comuns
- Esquecer a raiz quadrada: f₀ = 1/(2π√LC), e não 1/(2πLC).
- Não converter mH e nF para H e F antes de usar a fórmula.
- Achar que Q alto significa largura de banda grande. Q alto significa largura de banda estreita.
- Achar que um comparador com amp op pode dar saída maior que sua alimentação. Ele nunca passa de ±Vs.