आनुवंशिक विविधता नापने के तरीक़े
आनुवंशिक विविधता का मतलब है किसी आबादी में जीनों के अलग-अलग एलील की संख्या। इसे और जातियों के संबंध को चार मुख्य तरीक़ों से जाँचते हैं:
- दिखने वाले लक्षण (ऊँचाई, पत्ती का आकार, रंग)। तेज़ और सस्ता, पर कई लक्षण कई जीनों से बनते हैं और वातावरण से बदलते हैं, इसलिए भ्रम हो सकता है।
- DNA बेस क्रम: दो जीवों का एक ही जीन लाइन में रखकर अंतर गिनिए।
- mRNA बेस क्रम: mRNA DNA से बनता है, इसलिए उसके अंतर व्यक्त जीनों के अंतर दिखाते हैं।
- अमीनो अम्ल क्रम किसी साझा प्रोटीन का (जैसे साइटोक्रोम c)। आनुवंशिक कोड अपह्रासित (degenerate) है, इसलिए DNA बदलने पर भी अमीनो अम्ल वही रह सकता है; यह तरीका कुछ अंतर छिपा सकता है।
आज जीन तकनीक से सीधे DNA पढ़ा जाता है, जो दिखने वाले लक्षणों से कहीं ज़्यादा सटीक है। जितने कम अंतर, उतना हाल में दोनों का साझा पूर्वज।
यादृच्छिक नमूना: निष्पक्ष आँकड़े
हम आमतौर पर पूरी आबादी नहीं, एक नमूना नापते हैं। अच्छा नमूना:
- यादृच्छिक (random) हो: ग्रिड पर निर्देशांक random number generator से चुनें, ताकि नापने वाला 'अच्छे' पौधे न चुन ले। इससे पक्षपात (bias) नहीं होता।
- बड़ा हो: नमूना जितना बड़ा, कुछ अनोखे जीवों का असर उतना कम। इससे संयोग (chance) का असर घटता है।
संयोग कभी पूरा नहीं हटता, इसलिए सांख्यिकी से तय करते हैं कि अंतर असली है या नहीं।
माध्य और मानक विचलन
माध्य x̄ = Σx ÷ n।
मानक विचलन s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )। चरण: माध्य निकालो; हर मान से घटाओ; हर अंतर का वर्ग करो; जोड़ो; n − 1 से भाग दो; वर्गमूल लो।
- छोटा SD: मान माध्य के पास (कम भिन्नता)।
- बड़ा SD: मान दूर-दूर फैले।
- सामान्य वितरण में लगभग 68% मान ±1 SD में और लगभग 95% ±2 SD में।
दो नमूने माध्य ± SD पट्टियों में दिखें: पट्टियाँ बहुत ओवरलैप करें तो अंतर संयोग से हो सकता है; ओवरलैप न करें तो अंतर असली होने की संभावना ज़्यादा है (सांख्यिकीय परीक्षण पक्का करता है)।
परीक्षा के लिए ज़रूरी बातें
आम प्रश्न: छोटी तालिका से माध्य और SD निकालना; error bars पढ़ना; नमूना यादृच्छिक और बड़ा क्यों हो; DNA तुलना दिखने वाले लक्षणों से बेहतर क्यों; क्रम के अंतरों से सबसे निकट जाति बताना।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- माध्य: x̄ = Σx ÷ n
- मानक विचलन: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
- ≈ 68% मान x̄ ± 1s में; ≈ 95% x̄ ± 2s में
- क्रम में % अंतर = (अंतरों की संख्या ÷ कुल स्थान) × 100
हल किए गए उदाहरण
1. पाँच पत्तियों की लंबाई (mm): 40, 42, 44, 46, 48। माध्य और SD निकालिए।
माध्य = 220 ÷ 5 = 44 mm। अंतर: −4, −2, 0, 2, 4। वर्ग: 16, 4, 0, 4, 16 → जोड़ 40। n − 1 = 4 से भाग → 10। SD = √10 ≈ 3.16 mm।
2. एक जीन भाग में 12 बेस हैं। जाति B, A से 1 बेस पर और C, A से 5 बेस पर अलग है। A के ज़्यादा निकट कौन? % अंतर दीजिए।
B: 1/12 × 100 ≈ 8.3%। C: 5/12 × 100 ≈ 41.7%। B ज़्यादा निकट है, क्योंकि कम बेस अलग हैं।
3. घोंघों की दो आबादियों में खोल की चौड़ाई 18 ± 1.5 mm और 20 ± 4 mm (माध्य ± SD) है। टिप्पणी कीजिए।
सीमाएँ 16.5–19.5 और 16–24 काफ़ी ओवरलैप करती हैं, इसलिए माध्य का अंतर संयोग से हो सकता है। दूसरी आबादी में भिन्नता बहुत ज़्यादा है (बड़ा SD)।
4. दो जातियों में किसी प्रोटीन का अमीनो अम्ल क्रम एक जैसा पर DNA अलग क्यों हो सकता है?
कोड अपह्रासित है: कई ट्रिप्लेट एक ही अमीनो अम्ल बनाते हैं। तीसरे स्थान का बेस बदलने पर अक्सर वही अमीनो अम्ल बनता है।
5. मान 3, 5, 7। SD निकालिए।
माध्य = 5। अंतर −2, 0, 2; वर्ग 4, 0, 4; जोड़ 8; ÷ 2 = 4; SD = 2।
आम गलतियाँ
- नमूने का SD निकालते समय n − 1 के बजाय n से भाग देना।
- बड़ा माध्य = बड़ी भिन्नता समझना। फैलाव SD दिखाता है, माध्य नहीं।
- यह कहना कि ओवरलैप करती SD पट्टियाँ साबित करती हैं कि अंतर नहीं है। वे सिर्फ़ संकेत देती हैं; परीक्षण तय करता है।
- आँख से 'सामान्य' जीव चुनना। इससे पक्षपात होता है; यादृच्छिक निर्देशांक लीजिए।