Qu'est-ce que l'effet photoélectrique ?
Les métaux contiennent beaucoup d'électrons libres. Ils sont retenus dans le métal par un petit « mur » d'énergie. Quand une lumière adaptée éclaire une surface métallique propre, certains électrons reçoivent assez d'énergie pour passer par-dessus ce mur et s'échapper. C'est l'effet photoélectrique. Les électrons émis s'appellent des photoélectrons. Leur déplacement forme un photocourant.
Travail d'extraction (φ) : l'énergie minimale nécessaire pour arracher un électron à la surface d'un métal. Chaque métal a sa propre valeur, par exemple environ 2,3 eV pour le sodium et environ 4,7 eV pour le cuivre. 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J.
Hertz et Lenard : les premiers indices
En 1887, Heinrich Hertz faisait jaillir des étincelles entre deux boules de métal. Il remarqua que l'étincelle jaillissait plus facilement quand la lumière ultraviolette éclairait les boules. La lumière aidait les charges à sortir du métal.
Vers 1902, Philipp Lenard étudia le phénomène avec soin dans un tube à vide. Il trouva que :
- La lumière ultraviolette faisait passer un courant entre deux plaques dans le vide ; sans lumière, il n'y avait pas de courant.
- Les particules émises étaient négatives (on sut plus tard que c'étaient des électrons).
- Pour certains métaux, même la lumière visible suffisait ; pour d'autres, seuls les UV marchaient.
- La vitesse des électrons dépendait de la couleur (fréquence) de la lumière, pas de son intensité.
Wallace Hallwachs vit aussi qu'une plaque de zinc chargée négativement perdait sa charge quand les UV l'éclairaient.
Étude expérimentale de l'effet photoélectrique
Montage : un tube de verre sous vide avec une fenêtre en quartz (le quartz laisse passer les UV). À l'intérieur : une plaque émettrice C (métal photosensible) et une plaque collectrice A. Une pile avec un diviseur de tension règle la tension de A, et un commutateur permet de rendre A positive ou négative. Un microampèremètre mesure le courant.
1. Effet de l'intensité
On garde la fréquence et la tension fixes. Le photocourant est proportionnel à l'intensité de la lumière. Lumière deux fois plus intense → courant deux fois plus grand. Raison : plus de photons par seconde arrachent plus d'électrons par seconde.
2. Effet de la tension (graphique I–V)
On rend A de plus en plus positive : le courant augmente puis devient constant. Cette valeur constante est le courant de saturation : tous les électrons émis sont collectés. Rendons maintenant A négative : le courant diminue. À une tension −V₀, il devient nul. V₀ est le potentiel d'arrêt. Ici eV₀ = KEmax.
Pour la même fréquence mais des intensités différentes, les courbes ont des courants de saturation différents mais le même potentiel d'arrêt. Donc KEmax ne dépend pas de l'intensité.
3. Effet de la fréquence
Pour la même intensité mais une fréquence plus élevée, le potentiel d'arrêt est plus grand (plus négatif). Le courant de saturation reste le même. Donc KEmax augmente avec la fréquence.
4. Fréquence seuil
Trace V₀ en fonction de ν. Tu obtiens une droite. Elle coupe l'axe des ν en ν₀, la fréquence seuil. En dessous de ν₀, aucun électron ne sort, même avec une lumière très intense. Sa pente vaut h/e, la même pour tous les métaux.
5. Pas de retard
Les électrons sortent environ 10⁻⁹ s après l'allumage de la lumière, même si elle est très faible.
Pourquoi l'idée d'onde ne suffit pas
Si la lumière n'était qu'une onde étalée :
- Une lumière intense, de n'importe quelle couleur, devrait finir par donner assez d'énergie aux électrons. Mais la lumière rouge ne marche jamais sur le sodium, même très intense. ✗
- Une lumière plus intense devrait donner des électrons plus rapides. Mais KEmax ne change pas avec l'intensité. ✗
- Une lumière faible devrait demander du temps pour « remplir » un électron d'énergie. Mais il n'y a aucun retard. ✗
Donc l'image ondulatoire ne peut pas expliquer cette expérience.
L'équation photoélectrique d'Einstein
En 1905, Albert Einstein proposa que l'énergie lumineuse vienne en petits paquets appelés quanta ou photons. Un photon de fréquence ν porte l'énergie E = hν, avec h = 6,63 × 10⁻³⁴ J s (constante de Planck).
Un photon est absorbé par un seul électron, d'un seul coup. L'électron dépense φ pour sortir. Le reste est son énergie cinétique :
KEmax = hν − φ, ou hν = φ + ½mv²max
Comme KEmax = eV₀ : eV₀ = hν − φ, donc V₀ = (h/e)ν − φ/e. C'est la droite du graphique V₀–ν.
Prenons KEmax = 0 : φ = hν₀. Donc ν₀ = φ/h et la longueur d'onde seuil est λ₀ = hc/φ.
L'équation d'Einstein explique tout : le seuil (l'énergie du photon doit dépasser φ), KEmax ne dépend que de ν (un photon par électron), le courant dépend de l'intensité (nombre de photons), et il n'y a pas de retard (une seule collision).
Astuce pratique : E (en eV) = 1240 / λ (en nm).
Nature corpusculaire de la lumière : le photon
Un photon est un minuscule paquet d'énergie lumineuse. Ses propriétés :
- Énergie E = hν = hc/λ.
- Quantité de mouvement p = hν/c = h/λ.
- Il se déplace toujours à la vitesse c = 3 × 10⁸ m/s dans le vide. Il n'a pas de masse au repos.
- Il n'a pas de charge, donc les champs électriques et magnétiques ne le dévient pas.
- Une lumière plus intense de même couleur signifie plus de photons par seconde, pas des photons plus gros.
- Les photons peuvent être créés ou absorbés, mais dans une collision l'énergie totale et la quantité de mouvement totale sont conservées.
La lumière se propage et interfère comme une onde, mais donne et reçoit son énergie comme une particule. C'est la dualité du rayonnement.
À toi : prédis, puis vérifie
- Dans la 3D, règle la fréquence à 5 × 10¹⁴ Hz. Prédis : une lumière intense (intensité 10) donnera-t-elle du courant ? Vérifie.
- Règle la fréquence à 9 × 10¹⁴ Hz, tension +1 V. Fais passer l'intensité de 2 à 8. Que devient le courant ? Et KEmax ?
- Rends peu à peu la tension négative. Note la tension où le point vert du graphique atteint zéro. Compare avec KEmax en eV.
- À la maison : une lampe solaire de jardin ou la cellule solaire d'une calculatrice fonctionne au soleil et même sous une lampe LED blanche forte, mais mal sous une veilleuse rouge faible. Essaie et pense à l'énergie des photons.
Formules et définitions clés
- E = hν = hc/λ; E(eV) = 1240/λ(nm)
- hν = φ + KEmax (équation d'Einstein)
- KEmax = ½mv²max = eV₀
- φ = hν₀ = hc/λ₀
- V₀ = (h/e)ν − φ/e (pente h/e)
- Nombre de photons par seconde n = P/(hν) ; quantité de mouvement du photon p = h/λ
Exemples résolus
1. Trouve l'énergie d'un photon de longueur d'onde 500 nm, en joules et en eV.
Étape 1 : E = hc/λ = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (500 × 10⁻⁹). Étape 2 : E = 1.989 × 10⁻²⁵ / 5 × 10⁻⁷ = 3.98 × 10⁻¹⁹ J. Étape 3 : en eV : 3.98 × 10⁻¹⁹ / 1.6 × 10⁻¹⁹ ≈ 2.49 eV. Vérification avec l'astuce : 1240/500 = 2.48 eV.
2. Le travail d'extraction d'un métal est 2.0 eV. Trouve sa fréquence seuil et sa longueur d'onde seuil.
Étape 1 : φ = 2.0 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 3.2 × 10⁻¹⁹ J. Étape 2 : ν₀ = φ/h = 3.2 × 10⁻¹⁹ / 6.63 × 10⁻³⁴ ≈ 4.83 × 10¹⁴ Hz. Étape 3 : λ₀ = c/ν₀ = 3 × 10⁸ / 4.83 × 10¹⁴ ≈ 6.2 × 10⁻⁷ m = 620 nm (lumière orange-rouge).
3. Une lumière de 4.0 eV par photon tombe sur un métal de φ = 2.5 eV. Trouve KEmax et le potentiel d'arrêt.
Étape 1 : KEmax = hν − φ = 4.0 − 2.5 = 1.5 eV. Étape 2 : eV₀ = KEmax, donc V₀ = 1.5 V. Étape 3 : en joules, KEmax = 1.5 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 2.4 × 10⁻¹⁹ J.
4. Une lumière de longueur d'onde 310 nm tombe sur un métal de φ = 2.2 eV. Trouve la vitesse maximale des photoélectrons (m = 9.1 × 10⁻³¹ kg).
Étape 1 : énergie du photon = 1240/310 = 4.0 eV. Étape 2 : KEmax = 4.0 − 2.2 = 1.8 eV = 1.8 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 2.88 × 10⁻¹⁹ J. Étape 3 : ½mv² = KEmax → v² = 2 × 2.88 × 10⁻¹⁹ / 9.1 × 10⁻³¹ = 6.33 × 10¹¹. Étape 4 : v ≈ 7.96 × 10⁵ m/s.
5. Une lampe de 10 W émet une lumière de longueur d'onde 600 nm. Combien de photons envoie-t-elle chaque seconde ?
Étape 1 : énergie d'un photon E = hc/λ = 1.989 × 10⁻²⁵ / 6 × 10⁻⁷ = 3.315 × 10⁻¹⁹ J. Étape 2 : n = P/E = 10 / 3.315 × 10⁻¹⁹. Étape 3 : n ≈ 3.0 × 10¹⁹ photons par seconde.
6. Pour un métal, le potentiel d'arrêt est 1.2 V pour une lumière de fréquence 8 × 10¹⁴ Hz, et 3.2 V pour 12.8 × 10¹⁴ Hz. Trouve la constante de Planck et le travail d'extraction.
Étape 1 : eV₀ = hν − φ dans les deux cas. On soustrait : e(3.2 − 1.2) = h(12.8 − 8) × 10¹⁴. Étape 2 : h = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 2 / 4.8 × 10¹⁴ ≈ 6.67 × 10⁻³⁴ J s. Étape 3 : φ = hν − eV₀ = 6.67 × 10⁻³⁴ × 8 × 10¹⁴ − 1.6 × 10⁻¹⁹ × 1.2 = 5.34 × 10⁻¹⁹ − 1.92 × 10⁻¹⁹ = 3.42 × 10⁻¹⁹ J ≈ 2.13 eV.
7. La longueur d'onde seuil d'un métal est 540 nm. Une lumière de 360 nm l'éclaire. Trouve le potentiel d'arrêt.
Étape 1 : φ = 1240/540 ≈ 2.30 eV. Étape 2 : hν = 1240/360 ≈ 3.44 eV. Étape 3 : KEmax = 3.44 − 2.30 = 1.14 eV. Étape 4 : V₀ = 1.14 V.
8. On multiplie par 4 l'intensité de la lumière sur une cellule photoélectrique, sans changer la fréquence. Que deviennent (a) le courant de saturation, (b) le potentiel d'arrêt ?
Étape 1 : intensité = nombre de photons par seconde. Intensité × 4 → 4 fois plus de photons → 4 fois plus d'électrons. (a) Le courant de saturation est multiplié par 4. Étape 2 : chaque photon a toujours la même énergie hν, donc KEmax = hν − φ ne change pas. (b) Le potentiel d'arrêt ne change pas.
Erreurs fréquentes
- Croire qu'une lumière plus intense donne des électrons plus rapides. L'intensité change seulement le nombre d'électrons (le courant) ; la vitesse dépend de la fréquence.
- Oublier de convertir les eV en joules (× 1.6 × 10⁻¹⁹) avant d'utiliser m ou h en unités SI.
- Écrire hν = φ + KE pour tous les électrons. C'est KEmax ; la plupart des électrons perdent de l'énergie dans le métal et sortent plus lentement.
- Confondre fréquence seuil et longueur d'onde seuil : une longueur d'onde plus grande veut dire une fréquence plus basse, donc la lumière marche seulement si λ est PLUS PETITE que λ₀.