¿Qué es el efecto fotoeléctrico?
Los metales tienen muchos electrones libres. Una pequeña 'pared' de energía los mantiene dentro del metal. Cuando la luz adecuada llega a una superficie metálica limpia, algunos electrones reciben energía suficiente para saltar esa pared y salir volando. Esto es el efecto fotoeléctrico. Los electrones que salen se llaman fotoelectrones. Su movimiento forma una fotocorriente.
Función trabajo (φ): la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de la superficie de un metal. Cada metal tiene su propio valor, por ejemplo unos 2.3 eV para el sodio y unos 4.7 eV para el cobre. 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J.
Hertz y Lenard: las primeras pistas
En 1887 Heinrich Hertz hacía saltar chispas entre dos bolas de metal. Notó que la chispa saltaba con más facilidad cuando la luz ultravioleta caía sobre las bolas. La luz ayudaba a que las cargas escaparan del metal.
Hacia 1902 Philipp Lenard lo estudió con cuidado en un tubo de vacío. Encontró lo siguiente:
- La luz ultravioleta hacía circular corriente entre dos placas en el vacío; sin luz no había corriente.
- Las partículas que salían eran negativas (más tarde se supo que eran electrones).
- En algunos metales funcionaba incluso la luz visible; en otros, solo la UV.
- La velocidad de los electrones dependía del color (frecuencia) de la luz, no de su brillo.
Wallace Hallwachs también vio que una placa de zinc cargada negativamente perdía su carga cuando le llegaba luz UV.
Estudio experimental del efecto fotoeléctrico
Montaje: un tubo de vidrio al vacío con una ventana de cuarzo (el cuarzo deja pasar la UV). Dentro hay una placa emisora C (metal fotosensible) y una placa colectora A. Una pila con un divisor de potencial fija el voltaje de A, y un conmutador permite hacer A positiva o negativa. Un microamperímetro mide la corriente.
1. Efecto de la intensidad
Mantén fijas la frecuencia y el voltaje. La fotocorriente es directamente proporcional a la intensidad de la luz. Doble de brillo → doble de corriente. Motivo: más fotones por segundo arrancan más electrones por segundo.
2. Efecto del voltaje (gráfica I–V)
Haz A cada vez más positiva: la corriente sube y luego se vuelve constante. Ese valor constante es la corriente de saturación: todos los electrones que salen están siendo recogidos. Ahora haz A negativa: la corriente baja. Con un voltaje −V₀ se hace cero. V₀ es el potencial de frenado (potencial de corte). Aquí eV₀ = KEmax.
Con la misma frecuencia pero distintas intensidades, las curvas tienen distinta corriente de saturación pero el mismo potencial de frenado. Por tanto, KEmax no depende de la intensidad.
3. Efecto de la frecuencia
Con la misma intensidad pero mayor frecuencia, el potencial de frenado es mayor (más negativo). La corriente de saturación sigue igual. Así, KEmax crece con la frecuencia.
4. Frecuencia umbral
Dibuja V₀ frente a ν. Obtienes una recta. Corta el eje ν en ν₀, la frecuencia umbral. Por debajo de ν₀ no sale ningún electrón, por muy brillante que sea la luz. Su pendiente es h/e, igual para todos los metales.
5. Sin retraso
Los electrones salen en unos 10⁻⁹ s después de encender la luz, incluso con luz muy tenue.
Por qué falla la idea de la luz como onda
Si la luz fuera solo una onda extendida:
- Una luz intensa de cualquier color debería, pasado un tiempo, dar a los electrones energía suficiente. Pero la luz roja nunca funciona con el sodio, por muy brillante que sea. ✗
- Una luz más brillante debería producir electrones más rápidos. Pero KEmax no cambia con el brillo. ✗
- Una luz tenue debería necesitar tiempo para 'llenar' de energía a un electrón. Pero no hay retraso. ✗
Así que el modelo ondulatorio no puede explicar este experimento.
La ecuación fotoeléctrica de Einstein
En 1905 Albert Einstein propuso que la energía de la luz viene en pequeños paquetes llamados cuantos o fotones. Un fotón de frecuencia ν lleva una energía E = hν, donde h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s (constante de Planck).
Un fotón es absorbido por un electrón, todo de una vez. El electrón gasta φ para salir. El resto es su energía cinética:
KEmax = hν − φ, o bien hν = φ + ½mv²max
Como KEmax = eV₀: eV₀ = hν − φ, y por tanto V₀ = (h/e)ν − φ/e. Esta es la recta de la gráfica V₀–ν.
Si pones KEmax = 0: φ = hν₀. Así, ν₀ = φ/h y la longitud de onda umbral es λ₀ = hc/φ.
La ecuación de Einstein lo explica todo: el umbral (la energía del fotón debe superar φ), que KEmax solo depende de ν (un fotón por electrón), que la corriente depende de la intensidad (número de fotones) y que no hay retraso (una sola colisión).
Atajo útil: E (en eV) = 1240 / λ (en nm).
Naturaleza corpuscular de la luz: el fotón
Un fotón es un pequeño paquete de energía luminosa. Sus propiedades:
- Energía E = hν = hc/λ.
- Momento lineal p = hν/c = h/λ.
- Siempre se mueve a la velocidad c = 3 × 10⁸ m/s en el vacío. No tiene masa en reposo.
- No tiene carga, así que los campos eléctricos y magnéticos no lo desvían.
- Una luz más brillante del mismo color significa más fotones por segundo, no fotones más grandes.
- Los fotones se pueden crear o absorber, pero en una colisión se conservan la energía total y el momento lineal.
La luz se extiende e interfiere como una onda, pero da y recibe energía como una partícula. Esta es la dualidad de la radiación.
Pruébalo: predice y comprueba
- En el 3D, pon la frecuencia en 5 × 10¹⁴ Hz. Predice: ¿una luz muy brillante (intensidad 10) dará corriente? Compruébalo.
- Pon la frecuencia en 9 × 10¹⁴ Hz y el voltaje en +1 V. Cambia la intensidad de 2 a 8. ¿Qué pasa con la corriente? ¿Y con KEmax?
- Haz el voltaje negativo poco a poco. Anota el voltaje en el que el punto verde de la gráfica llega a cero. Compáralo con KEmax en eV.
- En casa: una lámpara solar de jardín o la célula solar de una calculadora funciona con luz del sol e incluso bajo un LED blanco potente, pero mal bajo una luz roja tenue de noche. Pruébalo y piensa en la energía de los fotones.
Fórmulas y definiciones clave
- E = hν = hc/λ; E(eV) = 1240/λ(nm)
- hν = φ + KEmax (ecuación de Einstein)
- KEmax = ½mv²max = eV₀
- φ = hν₀ = hc/λ₀
- V₀ = (h/e)ν − φ/e (pendiente h/e)
- Número de fotones por segundo n = P/(hν); momento del fotón p = h/λ
Ejemplos resueltos
1. Calcula la energía de un fotón de longitud de onda 500 nm en julios y en eV.
Paso 1: E = hc/λ = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (500 × 10⁻⁹). Paso 2: E = 1.989 × 10⁻²⁵ / 5 × 10⁻⁷ = 3.98 × 10⁻¹⁹ J. Paso 3: En eV: 3.98 × 10⁻¹⁹ / 1.6 × 10⁻¹⁹ ≈ 2.49 eV. Comprobación con el atajo: 1240/500 = 2.48 eV.
2. La función trabajo de un metal es 2.0 eV. Calcula su frecuencia umbral y su longitud de onda umbral.
Paso 1: φ = 2.0 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 3.2 × 10⁻¹⁹ J. Paso 2: ν₀ = φ/h = 3.2 × 10⁻¹⁹ / 6.63 × 10⁻³⁴ ≈ 4.83 × 10¹⁴ Hz. Paso 3: λ₀ = c/ν₀ = 3 × 10⁸ / 4.83 × 10¹⁴ ≈ 6.2 × 10⁻⁷ m = 620 nm (luz naranja-rojiza).
3. Una luz con energía de 4.0 eV por fotón llega a un metal con φ = 2.5 eV. Calcula KEmax y el potencial de frenado.
Paso 1: KEmax = hν − φ = 4.0 − 2.5 = 1.5 eV. Paso 2: eV₀ = KEmax, así que V₀ = 1.5 V. Paso 3: En julios, KEmax = 1.5 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 2.4 × 10⁻¹⁹ J.
4. Una luz de longitud de onda 310 nm llega a un metal con φ = 2.2 eV. Calcula la velocidad máxima de los fotoelectrones (m = 9.1 × 10⁻³¹ kg).
Paso 1: Energía del fotón = 1240/310 = 4.0 eV. Paso 2: KEmax = 4.0 − 2.2 = 1.8 eV = 1.8 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 2.88 × 10⁻¹⁹ J. Paso 3: ½mv² = KEmax → v² = 2 × 2.88 × 10⁻¹⁹ / 9.1 × 10⁻³¹ = 6.33 × 10¹¹. Paso 4: v ≈ 7.96 × 10⁵ m/s.
5. Una lámpara de 10 W emite luz de longitud de onda 600 nm. ¿Cuántos fotones emite cada segundo?
Paso 1: Energía de un fotón E = hc/λ = 1.989 × 10⁻²⁵ / 6 × 10⁻⁷ = 3.315 × 10⁻¹⁹ J. Paso 2: n = P/E = 10 / 3.315 × 10⁻¹⁹. Paso 3: n ≈ 3.0 × 10¹⁹ fotones por segundo.
6. Para un metal, el potencial de frenado es 1.2 V con luz de frecuencia 8 × 10¹⁴ Hz y 3.2 V con 12.8 × 10¹⁴ Hz. Calcula la constante de Planck y la función trabajo.
Paso 1: eV₀ = hν − φ en los dos casos. Resta: e(3.2 − 1.2) = h(12.8 − 8) × 10¹⁴. Paso 2: h = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 2 / 4.8 × 10¹⁴ ≈ 6.67 × 10⁻³⁴ J s. Paso 3: φ = hν − eV₀ = 6.67 × 10⁻³⁴ × 8 × 10¹⁴ − 1.6 × 10⁻¹⁹ × 1.2 = 5.34 × 10⁻¹⁹ − 1.92 × 10⁻¹⁹ = 3.42 × 10⁻¹⁹ J ≈ 2.13 eV.
7. La longitud de onda umbral de un metal es 540 nm. Le llega luz de 360 nm. Calcula el potencial de frenado.
Paso 1: φ = 1240/540 ≈ 2.30 eV. Paso 2: hν = 1240/360 ≈ 3.44 eV. Paso 3: KEmax = 3.44 − 2.30 = 1.14 eV. Paso 4: V₀ = 1.14 V.
8. La intensidad de la luz sobre una fotocélula se multiplica por 4 y la frecuencia se mantiene. ¿Qué ocurre con (a) la corriente de saturación, (b) el potencial de frenado?
Paso 1: Intensidad = número de fotones por segundo. Con 4 veces la intensidad hay 4 veces más fotones y 4 veces más electrones. (a) La corriente de saturación se multiplica por 4. Paso 2: Cada fotón sigue teniendo la misma energía hν, así que KEmax = hν − φ es igual. (b) El potencial de frenado no cambia.
Errores comunes
- Pensar que una luz más brillante da electrones más rápidos. El brillo solo cambia el número de electrones (la corriente); la velocidad depende de la frecuencia.
- Olvidar convertir eV a julios (× 1.6 × 10⁻¹⁹) antes de usar m o h en unidades del SI.
- Escribir hν = φ + KE para todos los electrones. Es KEmax; la mayoría de los electrones pierden algo de energía dentro del metal y salen más lentos.
- Confundir frecuencia umbral y longitud de onda umbral: mayor longitud de onda significa menor frecuencia, así que la luz funciona solo si λ es MÁS CORTA que λ₀.