Was ist der Photoeffekt?
Metalle haben viele freie Elektronen. Sie werden im Metall durch eine kleine Energie-„Mauer“ festgehalten. Fällt Licht der passenden Art auf eine saubere Metalloberfläche, bekommen manche Elektronen genug Energie, um über diese Mauer zu springen und herauszufliegen. Das ist der Photoeffekt. Die austretenden Elektronen heißen Photoelektronen. Ihr Fluss ergibt einen Photostrom.
Austrittsarbeit (φ): die kleinste Energie, die nötig ist, um ein Elektron aus einer Metalloberfläche zu lösen. Jedes Metall hat seinen eigenen Wert, zum Beispiel etwa 2.3 eV für Natrium und etwa 4.7 eV für Kupfer. 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J.
Hertz und Lenard: die ersten Hinweise
1887 ließ Heinrich Hertz Funken über eine Lücke zwischen zwei Metallkugeln springen. Er bemerkte, dass der Funke leichter übersprang, wenn ultraviolettes Licht auf die Kugeln fiel. Das Licht half den Ladungen, das Metall zu verlassen.
Um 1902 untersuchte Philipp Lenard das genau in einer Vakuumröhre. Er fand heraus:
- Ultraviolettes Licht ließ im Vakuum Strom zwischen zwei Platten fließen; ohne Licht floss kein Strom.
- Die austretenden Teilchen waren negativ (später als Elektronen erkannt).
- Bei manchen Metallen wirkte schon sichtbares Licht, bei anderen nur UV.
- Die Geschwindigkeit der Elektronen hing von der Farbe (Frequenz) des Lichts ab, nicht von seiner Helligkeit.
Wilhelm Hallwachs sah außerdem, dass sich eine negativ geladene Zinkplatte entlud, wenn UV-Licht auf sie fiel.
Das Experiment zum Photoeffekt
Aufbau: eine luftleere Glasröhre mit Quarzfenster (Quarz lässt UV durch). Darin: eine Emitterplatte C (lichtempfindliches Metall) und eine Auffangplatte A. Eine Batterie mit Spannungsteiler stellt die Spannung von A ein, ein Polwender macht A positiv oder negativ. Ein Mikroamperemeter misst den Strom.
1. Wirkung der Intensität
Frequenz und Spannung bleiben fest. Der Photostrom ist direkt proportional zur Lichtintensität. Doppelt so hell → doppelter Strom. Grund: Mehr Photonen pro Sekunde schlagen mehr Elektronen pro Sekunde heraus.
2. Wirkung der Spannung (I–V-Diagramm)
Macht man A immer positiver, steigt der Strom und wird dann konstant. Dieser konstante Wert ist der Sättigungsstrom: Jedes austretende Elektron wird aufgefangen. Macht man A nun negativ, sinkt der Strom. Bei einer Spannung −V₀ wird er null. V₀ ist die Gegenspannung (Grenzspannung). Hier gilt eV₀ = KEmax.
Bei gleicher Frequenz, aber verschiedenen Intensitäten haben die Kurven verschiedene Sättigungsströme, aber die gleiche Gegenspannung. Also hängt KEmax nicht von der Intensität ab.
3. Wirkung der Frequenz
Bei gleicher Intensität, aber höherer Frequenz ist die Gegenspannung größer (stärker negativ). Der Sättigungsstrom bleibt gleich. Also wächst KEmax mit der Frequenz.
4. Grenzfrequenz
Trägt man V₀ gegen ν auf, erhält man eine Gerade. Sie schneidet die ν-Achse bei ν₀, der Grenzfrequenz. Unterhalb von ν₀ kommen keine Elektronen heraus, egal wie hell das Licht ist. Ihre Steigung ist h/e, für alle Metalle gleich.
5. Keine Verzögerung
Die Elektronen treten etwa 10⁻⁹ s nach dem Einschalten des Lichts aus, selbst bei sehr schwachem Licht.
Warum die Wellenvorstellung von Licht scheitert
Wäre Licht nur eine ausgebreitete Welle:
- Helles Licht jeder Farbe müsste nach einiger Zeit den Elektronen genug Energie geben. Rotes Licht wirkt aber bei Natrium nie, egal wie hell. ✗
- Helleres Licht müsste schnellere Elektronen erzeugen. KEmax ändert sich aber nicht mit der Helligkeit. ✗
- Schwaches Licht müsste Zeit brauchen, um ein Elektron mit Energie „aufzufüllen“. Es gibt aber keine Verzögerung. ✗
Das Wellenbild kann dieses Experiment also nicht erklären.
Einsteins Gleichung zum Photoeffekt
1905 sagte Albert Einstein: Lichtenergie kommt in kleinen Paketen, den Quanten oder Photonen. Ein Photon der Frequenz ν trägt die Energie E = hν, mit h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s (Plancksches Wirkungsquantum).
Ein Photon wird von einem Elektron auf einmal vollständig aufgenommen. Das Elektron zahlt φ, um herauszukommen. Der Rest ist seine kinetische Energie:
KEmax = hν − φ, oder hν = φ + ½mv²max
Weil KEmax = eV₀: eV₀ = hν − φ, also V₀ = (h/e)ν − φ/e. Das ist die Gerade im V₀–ν-Diagramm.
Setzt man KEmax = 0: φ = hν₀. Also ν₀ = φ/h und die Grenzwellenlänge λ₀ = hc/φ.
Einsteins Gleichung erklärt alles: die Schwelle (die Photonenenergie muss größer als φ sein), KEmax hängt nur von ν ab (ein Photon pro Elektron), der Strom hängt von der Intensität ab (Anzahl der Photonen), und es gibt keine Verzögerung (ein einziger Stoß).
Praktische Abkürzung: E (in eV) = 1240 / λ (in nm).
Teilchennatur des Lichts: das Photon
Ein Photon ist ein winziges Paket Lichtenergie. Seine Eigenschaften:
- Energie E = hν = hc/λ.
- Impuls p = hν/c = h/λ.
- Es bewegt sich im Vakuum immer mit der Geschwindigkeit c = 3 × 10⁸ m/s. Es hat keine Ruhemasse.
- Es hat keine Ladung, deshalb lenken elektrische und magnetische Felder es nicht ab.
- Helleres Licht derselben Farbe heißt mehr Photonen pro Sekunde, nicht größere Photonen.
- Photonen können entstehen oder aufgenommen werden, aber bei einem Stoß bleiben Gesamtenergie und Impuls erhalten.
Licht breitet sich aus und interferiert wie eine Welle, gibt und nimmt aber Energie wie ein Teilchen. Das ist der Dualismus der Strahlung (Welle-Teilchen-Dualismus).
Probier es aus: erst vorhersagen, dann prüfen
- Stelle in der 3D-Szene die Frequenz auf 5 × 10¹⁴ Hz. Vorhersage: Fließt bei hellem Licht (Intensität 10) ein Strom? Prüfe es.
- Stelle die Frequenz auf 9 × 10¹⁴ Hz und die Spannung auf +1 V. Ändere die Intensität von 2 auf 8. Was passiert mit dem Strom? Mit KEmax?
- Mach die Spannung langsam negativ. Merke dir die Spannung, bei der der grüne Punkt im Diagramm null erreicht. Vergleiche sie mit KEmax in eV.
- Zu Hause: Eine Solar-Gartenleuchte oder der Solarzellen-Taschenrechner funktioniert im Sonnenlicht und sogar unter einer hellen weißen LED, aber kaum unter einer schwachen roten Nachtlampe. Probiere es aus und denke an die Photonenenergie.
Wichtige Formeln und Definitionen
- E = hν = hc/λ; E(eV) = 1240/λ(nm)
- hν = φ + KEmax (Einstein-Gleichung)
- KEmax = ½mv²max = eV₀
- φ = hν₀ = hc/λ₀
- V₀ = (h/e)ν − φ/e (Steigung h/e)
- Photonenzahl pro Sekunde n = P/(hν); Photonenimpuls p = h/λ
Gelöste Beispiele
1. Berechne die Energie eines Photons der Wellenlänge 500 nm in Joule und in eV.
Schritt 1: E = hc/λ = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (500 × 10⁻⁹). Schritt 2: E = 1.989 × 10⁻²⁵ / 5 × 10⁻⁷ = 3.98 × 10⁻¹⁹ J. Schritt 3: In eV: 3.98 × 10⁻¹⁹ / 1.6 × 10⁻¹⁹ ≈ 2.49 eV. Kontrolle mit der Abkürzung: 1240/500 = 2.48 eV.
2. Die Austrittsarbeit eines Metalls beträgt 2.0 eV. Berechne Grenzfrequenz und Grenzwellenlänge.
Schritt 1: φ = 2.0 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 3.2 × 10⁻¹⁹ J. Schritt 2: ν₀ = φ/h = 3.2 × 10⁻¹⁹ / 6.63 × 10⁻³⁴ ≈ 4.83 × 10¹⁴ Hz. Schritt 3: λ₀ = c/ν₀ = 3 × 10⁸ / 4.83 × 10¹⁴ ≈ 6.2 × 10⁻⁷ m = 620 nm (orangerotes Licht).
3. Licht mit 4.0 eV pro Photon fällt auf ein Metall mit φ = 2.5 eV. Berechne KEmax und die Gegenspannung.
Schritt 1: KEmax = hν − φ = 4.0 − 2.5 = 1.5 eV. Schritt 2: eV₀ = KEmax, also V₀ = 1.5 V. Schritt 3: In Joule ist KEmax = 1.5 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 2.4 × 10⁻¹⁹ J.
4. Licht der Wellenlänge 310 nm fällt auf ein Metall mit φ = 2.2 eV. Berechne die maximale Geschwindigkeit der Photoelektronen (m = 9.1 × 10⁻³¹ kg).
Schritt 1: Photonenenergie = 1240/310 = 4.0 eV. Schritt 2: KEmax = 4.0 − 2.2 = 1.8 eV = 1.8 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 2.88 × 10⁻¹⁹ J. Schritt 3: ½mv² = KEmax → v² = 2 × 2.88 × 10⁻¹⁹ / 9.1 × 10⁻³¹ = 6.33 × 10¹¹. Schritt 4: v ≈ 7.96 × 10⁵ m/s.
5. Eine 10-W-Lampe sendet Licht der Wellenlänge 600 nm aus. Wie viele Photonen sendet sie pro Sekunde aus?
Schritt 1: Energie eines Photons E = hc/λ = 1.989 × 10⁻²⁵ / 6 × 10⁻⁷ = 3.315 × 10⁻¹⁹ J. Schritt 2: n = P/E = 10 / 3.315 × 10⁻¹⁹. Schritt 3: n ≈ 3.0 × 10¹⁹ Photonen pro Sekunde.
6. Bei einem Metall beträgt die Gegenspannung 1.2 V für Licht der Frequenz 8 × 10¹⁴ Hz und 3.2 V für 12.8 × 10¹⁴ Hz. Berechne das Plancksche Wirkungsquantum und die Austrittsarbeit.
Schritt 1: eV₀ = hν − φ gilt für beide. Subtrahiere: e(3.2 − 1.2) = h(12.8 − 8) × 10¹⁴. Schritt 2: h = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 2 / 4.8 × 10¹⁴ ≈ 6.67 × 10⁻³⁴ J s. Schritt 3: φ = hν − eV₀ = 6.67 × 10⁻³⁴ × 8 × 10¹⁴ − 1.6 × 10⁻¹⁹ × 1.2 = 5.34 × 10⁻¹⁹ − 1.92 × 10⁻¹⁹ = 3.42 × 10⁻¹⁹ J ≈ 2.13 eV.
7. Die Grenzwellenlänge eines Metalls beträgt 540 nm. Licht von 360 nm fällt darauf. Berechne die Gegenspannung.
Schritt 1: φ = 1240/540 ≈ 2.30 eV. Schritt 2: hν = 1240/360 ≈ 3.44 eV. Schritt 3: KEmax = 3.44 − 2.30 = 1.14 eV. Schritt 4: V₀ = 1.14 V.
8. Die Intensität des Lichts auf einer Photozelle wird vervierfacht, die Frequenz bleibt gleich. Was passiert mit (a) dem Sättigungsstrom, (b) der Gegenspannung?
Schritt 1: Intensität = Anzahl der Photonen pro Sekunde. Vierfache Intensität → vierfache Photonenzahl → vierfache Elektronenzahl. (a) Der Sättigungsstrom wird 4-mal so groß. Schritt 2: Jedes Photon hat weiterhin dieselbe Energie hν, also bleibt KEmax = hν − φ gleich. (b) Die Gegenspannung ändert sich nicht.
Häufige Fehler
- Zu denken, dass helleres Licht schnellere Elektronen erzeugt. Helligkeit ändert nur die Zahl der Elektronen (Strom); die Geschwindigkeit hängt von der Frequenz ab.
- Zu vergessen, eV in Joule umzurechnen (× 1.6 × 10⁻¹⁹), bevor man m oder h in SI-Einheiten benutzt.
- hν = φ + KE für jedes Elektron zu schreiben. Es ist KEmax; die meisten Elektronen verlieren im Metall Energie und kommen langsamer heraus.
- Grenzfrequenz und Grenzwellenlänge zu verwechseln: Größere Wellenlänge heißt kleinere Frequenz, das Licht wirkt also nur, wenn λ KLEINER als λ₀ ist.