Was ist eine Kraft?
Eine Kraft ist ein Schub oder ein Zug. Wir können eine Kraft nicht sehen, aber wir sehen, was sie bewirkt. Eine Kraft kann:
- einen ruhenden Körper in Bewegung setzen,
- ihn schneller oder langsamer machen,
- seine Richtung ändern,
- seine Form ändern (einen Teigklumpen zusammendrücken).
SI-Einheit der Kraft: Newton (N). Eine Kraft hat einen Betrag und eine Richtung, ist also ein Vektor. Wir zeichnen sie als Pfeil.
Kräftegleichgewicht und unausgeglichene Kräfte
Wirken viele Kräfte auf einen Körper, addieren wir sie (mit Richtung) zur Gesamtkraft.
- Kräftegleichgewicht: Die Gesamtkraft ist null. Die Bewegung ändert sich nicht. Eine ruhende Kiste bleibt ruhig; eine bewegte Kiste behält Tempo und Richtung. Beispiel: Tauziehen, bei dem beide Teams gleich stark ziehen.
- Unausgeglichene Kräfte: Die Gesamtkraft ist nicht null. Der Körper wird schneller, langsamer oder biegt ab, und zwar in Richtung der Gesamtkraft.
Im 3D: 5 N − 5 N = 0 N (Gleichgewicht), dann 10 N − 4 N = 6 N (unausgeglichen).
Reibung
Reibung ist die Kraft zwischen zwei sich berührenden Flächen, die dem Gleiten entgegenwirkt. Sie zeigt immer gegen die Bewegung (oder gegen die versuchte Bewegung).
- Raue Flächen geben mehr Reibung; glatte Flächen (Eis, geölter Boden) geben weniger.
- Wenn du einen schweren Schrank sanft schiebst und er sich nicht bewegt, hält die Reibung genau deinem Schub die Waage.
- Ein rollender Ball wird langsamer und bleibt stehen, wegen der Reibung und nicht, weil „die Bewegung aufgebraucht ist“.
Reibung ist nützlich (Gehen, Bremsen, Schreiben) und auch lästig (Teile nutzen sich ab, Maschinen werden heiß). Wir verringern sie mit Öl, Fett, Kugellagern und glatten Formen.
Das erste Newtonsche Gesetz und die Trägheit
Erstes Gesetz: Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit gleicher Geschwindigkeit geradlinig weiter, solange keine unausgeglichene Kraft auf ihn wirkt.
Galileo erkannte das, als er Murmeln Rampen hinabrollen ließ: Je glatter die Fläche, desto weiter rollten sie. Ohne jede Reibung würde eine Murmel nie anhalten.
Trägheit ist die natürliche Eigenschaft eines Körpers, sich jeder Änderung seines Ruhezustands oder seiner Bewegung zu widersetzen. Das erste Gesetz heißt deshalb auch Trägheitsgesetz.
- Die Masse misst die Trägheit. Ein beladener Lkw ist schwerer anzuschieben oder zu stoppen als ein Fahrrad.
- Du wirst nach vorn geworfen, wenn ein Bus plötzlich hält; du wirst nach hinten gedrückt, wenn er plötzlich anfährt.
- Schnipse eine Karte unter einer Münze auf einem Glas weg: Die Karte fliegt davon, die Münze fällt ins Glas.
- Beim Ausklopfen eines Teppichs fällt der Staub heraus, weil er zurückbleibt, wenn sich der Teppich bewegt.
Impuls
Der Impuls (p) ist die „Menge an Bewegung“ in einem Körper.
p = m × v
Er ist ein Vektor und zeigt in Richtung der Geschwindigkeit. SI-Einheit: kg m/s.
Ein langsamer Lkw und ein schneller Cricketball können beide wehtun, denn der Impuls hängt von der Masse und der Geschwindigkeit ab. Um einen Körper zu stoppen, müssen wir seinen Impuls wegnehmen, und dafür braucht es eine Kraft, die eine Zeit lang wirkt.
Das zweite Newtonsche Gesetz: F = ma
Zweites Gesetz: Die Änderung des Impulses eines Körpers pro Zeit ist proportional zur unausgeglichenen Kraft auf ihn und geschieht in Richtung der Kraft.
F ∝ (mv − mu) ÷ t = m(v − u) ÷ t = ma. Wählen wir die Einheiten so, dass die Konstante 1 ist:
F = m × a
1 Newton ist die Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/s² gibt. Also 1 N = 1 kg m/s².
- Gleiche Kraft, doppelte Masse → halbe Beschleunigung (Schritt 4 im 3D).
- F × t = Änderung des Impulses. Deshalb zieht ein Torwart die Hände zurück: Eine längere Zeit bedeutet eine kleinere Kraft auf seine Hände. Hochspringer landen aus demselben Grund auf weichen Matten.
Das erste Gesetz steckt im zweiten: Wenn F = 0, dann a = 0, also ändert sich die Geschwindigkeit nicht.
Das dritte Newtonsche Gesetz: Actio und Reactio
Drittes Gesetz: Wenn ein Körper einen anderen drückt, drückt der zweite mit einer Kraft zurück, die gleich groß und entgegengesetzt gerichtet ist.
- Die beiden Kräfte wirken auf zwei verschiedene Körper, deshalb heben sie sich nie gegenseitig auf.
- Sie wirken im selben Augenblick.
- Gleiche Kräfte bedeuten nicht gleiche Beschleunigungen: Der leichtere Körper wird stärker beschleunigt (a = F/m).
Beispiele: Du drückst den Boden nach hinten, um vorwärts zu gehen; ein Schwimmer drückt das Wasser nach hinten; ein Boot bewegt sich zurück, wenn jemand ans Ufer springt; eine Waffe schlägt zurück; eine Rakete drückt Gas nach unten und das Gas drückt die Rakete nach oben.
Kräfte in einem System und Impulserhaltung
Ein System ist eine Gruppe von Körpern, die wir zusammen betrachten, zum Beispiel zwei Wagen und die Feder dazwischen.
- Innere Kräfte wirken zwischen den Körpern im System. Nach dem dritten Gesetz treten sie als gleich große, entgegengesetzte Paare auf, also ergeben sie für das ganze System null.
- Äußere Kräfte kommen von außen (ein Schub deiner Hand, Reibung vom Boden).
Nur äußere Kräfte können also den Gesamtimpuls eines Systems ändern. Ist die äußere Gesamtkraft null, bleibt der Gesamtimpuls gleich. Das ist der Impulserhaltungssatz:
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
Im 3D starten beide Wagen in Ruhe (Summe 0). Nachdem die Feder sie weggedrückt hat: 1 kg × (−4 m/s) + 2 kg × (+2 m/s) = 0. Dieselbe Idee erklärt den Rückstoß einer Waffe und den Start einer Rakete.
Sind zwei Körper verbunden oder werden sie von außen zusammengeschoben, kannst du sie auch als einen Körper behandeln: Beschleunigung = äußere Gesamtkraft ÷ Gesamtmasse.
Probier es aus: Trägheit und drittes Gesetz zu Hause
- Münze und Karte: Lege eine Spielkarte auf ein Glas und eine Münze auf die Karte. Schnipse die Karte schnell zur Seite. Sag vorher voraus: Wohin fällt die Münze? (Ins Glas: Trägheit der Ruhe.)
- Ballonrakete: Spanne eine Schnur durch den Raum, fädle einen Strohhalm darauf, klebe einen aufgeblasenen Ballon an den Strohhalm und lass die Luft ab. Die Luft strömt nach hinten, der Ballon fliegt nach vorn (drittes Gesetz).
- Im 3D: Stelle im freien Spiel F = 10 N ein. Ändere m von 1 kg auf 5 kg. Sag voraus, wie sich a ändert, dann schiebe an und prüfe.
Wichtige Formeln und Definitionen
- Gesamtkraft = Summe aller Kräfte (mit Richtung)
- Impuls p = m × v (Einheit kg m/s)
- Zweites Gesetz: F = m × a = m(v − u) ÷ t
- 1 N = 1 kg × 1 m/s²
- Kraftstoß: F × t = Impulsänderung = mv − mu
- Drittes Gesetz: F(A auf B) = − F(B auf A)
- Impulserhaltung: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
- Rückstoß: m_Waffe × v_Waffe = − m_Kugel × v_Kugel (aus der Ruhe)
Gelöste Beispiele
1. Auf einen Wagen wirken zwei Kräfte: 12 N nach rechts und 5 N nach links. Bestimme die Gesamtkraft. Sind die Kräfte im Gleichgewicht?
Gesamtkraft = 12 − 5 = 7 N nach rechts. Die Gesamtkraft ist nicht null, die Kräfte sind also unausgeglichen und der Wagen beschleunigt nach rechts.
2. Bestimme den Impuls eines Cricketballs mit 0.15 kg bei 30 m/s.
p = m × v = 0.15 × 30 = 4.5 kg m/s, in Bewegungsrichtung des Balls.
3. Welche Kraft braucht man, um einem 1200-kg-Auto eine Beschleunigung von 2 m/s² zu geben?
F = m × a = 1200 × 2 = 2400 N.
4. Eine Kraft von 20 N wirkt auf einen 5-kg-Block auf glattem Boden. Die Reibung beträgt 5 N. Bestimme die Beschleunigung.
Gesamtkraft = 20 − 5 = 15 N. a = F ÷ m = 15 ÷ 5 = 3 m/s².
5. Ein 1000-kg-Auto mit 20 m/s wird durch die Bremsen in 4 s gestoppt. Bestimme die Bremskraft.
a = (0 − 20) ÷ 4 = −5 m/s². F = m × a = 1000 × (−5) = −5000 N. Die Bremskraft beträgt 5000 N, entgegen der Bewegung. (Oder: Impulsänderung = 0 − 20000 = −20000 kg m/s; F = −20000 ÷ 4 = −5000 N.)
6. Eine 4-kg-Waffe feuert eine 20-g-Kugel mit 400 m/s ab. Bestimme die Rückstoßgeschwindigkeit der Waffe.
Gesamtimpuls vorher = 0. Nachher: 0.02 × 400 + 4 × v = 0 → 8 + 4v = 0 → v = −2 m/s. Die Waffe bewegt sich mit 2 m/s zurück.
7. Ein 2-kg-Wagen mit 3 m/s stößt auf einen ruhenden 1-kg-Wagen und beide bleiben aneinander haften. Bestimme ihre gemeinsame Geschwindigkeit.
Impuls vorher = 2 × 3 + 1 × 0 = 6 kg m/s. Nachher: (2 + 1) × v = 6 → v = 2 m/s in dieselbe Richtung.
8. Zwei Blöcke mit 3 kg und 2 kg berühren sich auf glattem Boden. Ein Schub von 10 N wirkt auf den 3-kg-Block. Bestimme die Beschleunigung und die Kraft, mit der der 3-kg-Block auf den 2-kg-Block drückt.
Behandle beide als ein System: a = 10 ÷ (3 + 2) = 2 m/s². Der 2-kg-Block braucht F = 2 × 2 = 4 N, also drückt ihn der 3-kg-Block mit 4 N. Nach dem dritten Gesetz drückt der 2-kg-Block mit 4 N auf den 3-kg-Block zurück (ein inneres Paar, das sich für das System aufhebt).
Häufige Fehler
- Zu denken, ein bewegter Körper brauche eine Kraft, um in Bewegung zu bleiben. Er braucht eine Kraft nur, um seine Bewegung zu ändern; Dinge bleiben wegen der Reibung stehen.
- Zu sagen, Actio und Reactio heben sich auf. Sie wirken auf zwei verschiedene Körper und können sich daher nicht gegenseitig aufheben.
- Vor F = ma die Reibung nicht abzuziehen. Benutze die Gesamtkraft.
- Bei Impulsrechnungen vergessen, Gramm in Kilogramm umzurechnen (20 g = 0.02 kg).