डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स का मतलब
डिजिटल सर्किट में हर तार के केवल दो स्तर होते हैं। ऊँची वोल्टता 1 है और नीची वोल्टता 0। थोड़ा शोर (noise) हो तो भी फ़र्क नहीं पड़ता, क्योंकि 0.2 V और 0.1 V दोनों 0 पढ़े जाते हैं।
दो स्तरों की नकल, भंडारण और भेजना आसान है। इसलिए फ़ोन, कंप्यूटर और कैलकुलेटर डिजिटल हैं।
इसके निर्माण-खंड लॉजिक गेट हैं: NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR। इन्हें जोड़कर सर्किट बनते हैं।
संयोजी परिपथ: लॉजिक सर्किट बनाना
संयोजी परिपथ (combinational circuit) में आउटपुट केवल वर्तमान इनपुट पर निर्भर करता है। इसमें स्मृति नहीं होती। वही इनपुट, वही आउटपुट, हमेशा।
बनाने के 4 चरण:
- सर्किट को क्या करना है, यह सत्य सारणी में लिखिए (n इनपुट के लिए 2n पंक्तियाँ)।
- जिस पंक्ति में आउटपुट 1 है, उसका AND पद (मिनटर्म) लिखिए। 1 के लिए A, 0 के लिए A′ लिखिए। पदों को OR से जोड़िए। इसे गुणनफलों का योग (sum of products) कहते हैं।
- व्यंजक को सरल कीजिए ताकि कम गेट लगें।
- गेट बनाइए और हर पंक्ति जाँचिए।
हमारा उदाहरण F = A·B + C′ है। इसमें एक AND, एक NOT और एक OR गेट लगता है।
सत्य सारणी और गुणनफलों का योग
F = A·B + C′ के लिए F = 1 वाली पंक्तियाँ 000, 010, 100, 110 और 111 हैं। हर एक का मिनटर्म लिखें तो पाँच पद मिलते हैं: A′B′C′ + A′BC′ + AB′C′ + ABC′ + ABC। यह सही है पर लंबा है। सरल करने से छोटा हो जाता है।
| A B C | F |
|---|---|
| 000 | 1 |
| 001 | 0 |
| 010 | 1 |
| 011 | 0 |
| 100 | 1 |
| 101 | 0 |
| 110 | 1 |
| 111 | 1 |
कार्नो मानचित्र से सरल करना
कार्नो मानचित्र (K-map) ग्रिड के रूप में बनी सत्य सारणी है। पास-पास के खानों में केवल एक इनपुट अलग होता है, इसलिए उन्हें जोड़ा जा सकता है।
नियम:
- स्तंभ का क्रम 00, 01, 11, 10 रखिए (हर कदम पर केवल एक बिट बदलता है, इसे ग्रे कोड कहते हैं)।
- 1 के समूह घेरिए। समूह का आकार 1, 2, 4 या 8 होना चाहिए।
- समूह जितने बड़े हो सकें बनाइए। समूह एक-दूसरे पर चढ़ सकते हैं। नक्शा किनारों पर घूमकर जुड़ता है।
- हर समूह में केवल वे चर रखिए जो नहीं बदलते।
हमारे नक्शे में C = 0 वाले चारों खाने एक समूह हैं: केवल C′ स्थिर रहता है, इसलिए पद C′ है। खाने 110 और 111 दो का समूह हैं: A और B स्थिर रहते हैं, इसलिए पद A·B है।
परिणाम: F = C′ + A·B। पाँच मिनटर्म दो छोटे पद बन गए।
अनुक्रमिक परिपथ और फ्लिप-फ्लॉप
अनुक्रमिक परिपथ (sequential circuit) में स्मृति होती है। उसका आउटपुट वर्तमान इनपुट और संग्रहित पिछली स्थिति दोनों पर निर्भर करता है। क्लॉक, यानी लगातार आते पल्स, उसे बताती है कि कब बदलना है।
सबसे छोटी स्मृति-इकाई फ्लिप-फ्लॉप है। D फ्लिप-फ्लॉप में इनपुट D, क्लॉक और आउटपुट Q होता है। क्लॉक पल्स आने पर Q, D की नकल कर लेता है। दो पल्स के बीच D बदले तो भी Q अपना मान रखता है। एक फ्लिप-फ्लॉप एक बिट रखता है।
| प्रकार | आउटपुट निर्भर है | उदाहरण |
|---|---|---|
| संयोजी | केवल वर्तमान इनपुट पर | योजक, डीकोडर, F सर्किट |
| अनुक्रमिक | इनपुट और अतीत पर | काउंटर, रजिस्टर, ट्रैफिक लाइट |
काउंटर और रजिस्टर
कई फ्लिप-फ्लॉप एक कतार में जुड़कर रजिस्टर बनाते हैं, जो पूरी संख्या रखता है। काउंटर वह रजिस्टर है जो हर क्लॉक पल्स पर 1 जोड़ता है। 3-बिट काउंटर 000, 001, 010, ... 111 गिनता है और फिर 000 पर लौट आता है। इसकी 23 = 8 अवस्थाएँ हैं।
डिजिटल घड़ियाँ, टाइमर और ट्रैफिक लाइट सब काउंटर इस्तेमाल करते हैं। 3D में काउंटर के बिट F के सर्किट को दिए गए हैं, इसलिए गिनती बढ़ने पर F बदलता दिखता है।
सिमुलेटर में जाँच
सिमुलेटर मुफ़्त सॉफ़्टवेयर है जिसमें गेट और फ्लिप-फ्लॉप खींचकर रखते हैं, तारों से जोड़ते हैं और चलाते हैं। इससे पुर्ज़े खरीदने से पहले सत्य सारणी की हर पंक्ति जाँची जा सकती है।
जाँच की अच्छी आदतें:
- केवल एक नहीं, सभी इनपुट पंक्तियाँ जाँचिए।
- सिमुलेटर के आउटपुट को अपनी सत्य सारणी से मिलाइए।
- अनुक्रमिक सर्किट में रीसेट से जानी-पहचानी अवस्था से शुरू कीजिए और क्लॉक एक-एक पल्स चलाइए।
- कोई पंक्ति गलत निकले तो वह पहला गेट ढूँढिए जिसका आउटपुट गलत है।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- सत्य सारणी में पंक्तियाँ = 2ⁿ
- गुणनफलों का योग: जिन पंक्तियों में F = 1 है उनके मिनटर्म का OR
- K-मैप समूह का आकार: 1, 2, 4, 8
- उदाहरण: F = A·B + C′
- D फ्लिप-फ्लॉप: क्लॉक पल्स पर Q(अगला) = D
- n बिट के काउंटर की 2ⁿ अवस्थाएँ
हल किए गए उदाहरण
1. 4 इनपुट की सत्य सारणी में कितनी पंक्तियाँ होती हैं?
2⁴ = 16 पंक्तियाँ।
2. A = 1, B = 0, C = 1 पर F = A·B + C′ ज्ञात कीजिए।
A·B = 0 और C′ = 0, इसलिए F = 0 + 0 = 0।
3. एक सर्किट केवल इनपुट 011 और 111 (A B C) पर F = 1 देता है। F लिखिए और सरल कीजिए।
F = A′BC + ABC। दोनों पदों में BC है। BC बाहर निकालिए: F = BC(A′ + A) = BC·1 = BC। K-मैप में दोनों 1 पास-पास हैं और दो का समूह बनाते हैं जिसमें B और C स्थिर रहते हैं।
4. D फ्लिप-फ्लॉप में Q = 0 है। D को 1 किया गया, फिर D को 0 किया गया, फिर क्लॉक पल्स आया। Q क्या होगा?
Q केवल क्लॉक पल्स के समय D को पढ़ता है। उस क्षण D = 0 है, इसलिए Q = 0 ही रहता है। थोड़ी देर D का 1 होना कोई असर नहीं डालता।
5. 3-बिट काउंटर को 101 से वापस 101 पर लाने में कितने क्लॉक पल्स लगेंगे?
इसकी 8 अवस्थाएँ हैं, इसलिए 8 पल्स में वह उसी अवस्था में लौट आता है।
6. 000, 001, 100 और 101 पर 1 वाले फलन को K-मैप से सरल कीजिए।
चारों खाने A′B′C′, A′B′C, AB′C′, AB′C हैं। चारों में B = 0 है, जबकि A और C दोनों मान लेते हैं। ये चार का एक समूह बनाते हैं और केवल B′ स्थिर रहता है। F = B′।
आम गलतियाँ
- K-मैप के स्तंभ 00, 01, 10, 11 क्रम में लिखना। क्रम 00, 01, 11, 10 होना चाहिए ताकि पड़ोसी खानों में एक ही बिट अलग हो।
- 3 या 6 खानों का समूह बना देना। समूह 1, 2, 4 या 8 के ही होते हैं।
- यह सोचना कि फ्लिप-फ्लॉप का आउटपुट हर समय इनपुट के साथ बदलता है। वह केवल क्लॉक पल्स पर बदलता है।
- स्मृति वाले सर्किट को 'संयोजी' कहना। जिसका आउटपुट अतीत पर निर्भर है, वह अनुक्रमिक है।