Qu'est-ce que la pression dans un fluide ?
Un fluide est tout ce qui peut couler : les liquides et les gaz. Un fluide au repos ne peut pas pousser le long d'une surface ; il pousse seulement droit sur la surface (perpendiculairement).
Pression = force perpendiculaire ÷ surface : P = F/A. Unité : le pascal (Pa) = N/m². Autres unités : 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa ; 1 bar = 10⁵ Pa ; 1 torr = 1 mm de mercure.
La pression est un scalaire. En un point d'un fluide au repos, elle est la même dans toutes les directions. La masse volumique ρ = masse ÷ volume (eau : 1000 kg/m³).
La pression augmente avec la profondeur
Imagine une fine colonne d'eau de surface A et de hauteur h. Son poids est mg = ρ(Ah)g. L'eau en dessous doit porter ce poids plus l'air qui pousse par-dessus. Donc :
P × A = P₀ × A + ρAhg ⇒ P = P₀ + ρgh
- P₀ = pression atmosphérique en haut.
- Pression relative (ou effective) = P − P₀ = ρgh (ce que lit un manomètre de pneu).
- Pression absolue = P (elle contient l'air).
Ce supplément ρgh existe seulement à cause de la gravité. Dans un vaisseau spatial en chute libre, l'eau d'une bouteille n'a pas de poids, donc la pression serait la même en haut et en bas.
Exemple : 10 m d'eau donnent ρgh = 1000 × 9.8 × 10 ≈ 1 × 10⁵ Pa, soit environ une atmosphère de plus.
Même profondeur, même pression (paradoxe hydrostatique)
Dans P = P₀ + ρgh, il n'y a ni surface ni forme. Donc des récipients de toute forme, remplis avec le même liquide jusqu'à la même hauteur, ont la même pression au fond. Ce fait surprenant s'appelle le paradoxe hydrostatique.
De plus, dans un liquide au repos dont les parties communiquent, tous les points au même niveau ont la même pression. C'est pourquoi l'eau reste au même niveau dans les deux branches d'un tube en U, et pourquoi un tuyau d'eau transparent de maçon montre un trait de niveau sur deux murs.
Baromètre : la pression de l'air soutient une colonne de mercure de 76 cm au niveau de la mer, car P₀ = ρgh = 13600 × 9.8 × 0.76 ≈ 1.013 × 10⁵ Pa. Un manomètre à tube ouvert lit la pression relative grâce à la différence de hauteur du liquide dans ses deux branches.
La loi de Pascal
Loi de Pascal : si l'on ajoute une pression à un fluide enfermé, elle est transmise sans perte à chaque partie du fluide et aux parois du récipient.
Pourquoi ? Les liquides se compriment à peine. Si tu pousses une partie, toutes les parties doivent partager la poussée. De plus, la pression en un point est la même dans toutes les directions, car un tout petit coin de fluide au repos doit avoir des forces équilibrées sur toutes ses faces.
Presse hydraulique et freins hydrauliques
Presse hydraulique : deux pistons, un de petite surface a et un de grande surface A, reliés par de l'huile. Une force f sur le petit piston crée une pression f/a. D'après la loi de Pascal, la même pression agit sur le grand piston :
F = (f/a) × A = f × (A/a)
Si A/a = 50, une poussée de 200 N soulève 10,000 N. Mais ce n'est pas de l'énergie gratuite : le volume d'huile déplacé est le même, donc le petit piston avance 50 fois plus loin que le grand. Travail fourni = travail reçu.
Freins hydrauliques : la pédale pousse un petit piston dans le maître-cylindre. La pression voyage par l'huile des tuyaux jusqu'à chaque roue. Là, des pistons plus larges poussent les plaquettes sur le disque ou le tambour avec une force plus grande. Toutes les roues reçoivent la même pression, donc la voiture s'arrête de façon régulière.
Essaie : la bouteille à trois trous
Fais trois petits trous l'un au-dessus de l'autre dans une bouteille en plastique (demande à un adulte de t'aider avec une aiguille chauffée). Remplis-la d'eau au-dessus d'un évier. Devine quel jet ira le plus loin, puis regarde. Le jet le plus bas a le plus d'eau au-dessus de lui, donc le plus de pression. Dans la 3D (étape 6), déplace le curseur de profondeur de 1 m à 10 m et vérifie que la pression relative est multipliée par 10.
Formules et définitions clés
- P = F / A (Pa)
- P = P₀ + ρ g h
- Pression relative = P − P₀ = ρ g h
- Presse hydraulique : F = f × (A / a)
- Distances : d(petit) × a = d(grand) × A
- 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa = 76 cm de Hg
Exemples résolus
1. Une fille de 50 kg se tient sur un talon de surface 1 cm². Trouve la pression sur le sol. (g = 10 m/s²)
Étape 1 : F = mg = 50 × 10 = 500 N. Étape 2 : A = 1 cm² = 10⁻⁴ m². Étape 3 : P = F/A = 500/10⁻⁴. Réponse : 5 × 10⁶ Pa. C'est pourquoi les talons aiguilles marquent les sols.
2. Trouve la pression relative à 20 m sous la surface d'un lac. (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.8 m/s²)
Étape 1 : P relative = ρgh. Étape 2 : = 1000 × 9.8 × 20. Réponse : 1.96 × 10⁵ Pa (environ 2 atm de plus).
3. Trouve la pression absolue à cette profondeur de 20 m. (P₀ = 1.01 × 10⁵ Pa)
Étape 1 : P = P₀ + ρgh. Étape 2 : = 1.01 × 10⁵ + 1.96 × 10⁵. Réponse : 2.97 × 10⁵ Pa, presque 3 atm.
4. Pourquoi un baromètre à mercure mesure-t-il environ 76 cm, alors qu'un baromètre à eau demanderait environ 10.3 m ?
Étape 1 : La colonne doit vérifier ρgh = P₀ = 1.013 × 10⁵ Pa. Étape 2 : Pour le mercure, h = 1.013 × 10⁵ / (13600 × 9.8) ≈ 0.76 m. Étape 3 : Pour l'eau, h = 1.013 × 10⁵ / (1000 × 9.8) ≈ 10.3 m. Réponse : le mercure est 13.6 fois plus dense, donc sa colonne est 13.6 fois plus courte.
5. Dans une presse hydraulique, les pistons ont des rayons de 2 cm et 20 cm. Quelle force faut-il sur le petit piston pour soulever une voiture de 1500 kg ? (g = 10 m/s²)
Étape 1 : Poids F = 1500 × 10 = 15000 N. Étape 2 : A/a = (20/2)² = 100. Étape 3 : f = F × a/A = 15000/100. Réponse : f = 150 N.
6. Dans la même presse, le petit piston est enfoncé de 50 cm. De combien la voiture monte-t-elle ?
Étape 1 : Le volume d'huile se conserve : d(petit) × a = d(grand) × A. Étape 2 : d(grand) = 50 cm × (a/A) = 50/100. Réponse : 0.5 cm. La grande force s'accompagne d'un petit déplacement ; le travail est le même (150 × 0.5 = 15000 × 0.005 = 75 J).
Erreurs fréquentes
- Croire qu'un récipient plus large donne plus de pression au fond. La pression dépend seulement de la profondeur, de la masse volumique et de g.
- Confondre pression relative et pression absolue. Relative = ρgh ; absolue = P₀ + ρgh.
- Utiliser le rapport des rayons au lieu du rapport des surfaces dans la presse hydraulique. La surface varie comme r², donc un rayon 10 fois plus grand donne une force 100 fois plus grande.
- Croire qu'une presse hydraulique donne de l'énergie gratuite. La force augmente mais la distance diminue du même facteur.