Aufbau des menschlichen Auges
Der Augapfel ist fast kugelrund und etwa 2.3 cm groß. Seine wichtigsten Teile, in der Reihenfolge, in der das Licht sie trifft:
- Hornhaut: das klare, nach außen gewölbte Fenster vorn. Hier findet der größte Teil der Lichtbrechung statt.
- Regenbogenhaut (Iris): der farbige Ring. Sie steuert die Größe der Pupille, des dunklen Lochs in der Mitte: im Dunkeln mehr Licht, bei Helligkeit weniger.
- Augenlinse: eine klare, gelartige Sammellinse. Sie stellt die Schärfe fein ein.
- Ziliarmuskeln: halten die Linse und verändern ihre Krümmung.
- Netzhaut: der lichtempfindliche Schirm hinten mit Stäbchen und Zapfen. Sie wandeln Licht in elektrische Signale um.
- Sehnerv: leitet die Signale zum Gehirn, das das umgekehrte Bild auswertet und es uns aufrecht zeigt.
Das Auge arbeitet also als Linsensystem: Hornhaut + Linse erzeugen auf der Netzhaut ein reelles, umgekehrtes, verkleinertes Bild.
Akkommodation (Scharfstellen)
Der Abstand zwischen Linse und Netzhaut kann sich nicht ändern. Deshalb ändert das Auge stattdessen die Brennweite seiner Linse.
- Ferner Gegenstand → Ziliarmuskeln entspannt → Linse dünn → Brennweite am größten.
- Naher Gegenstand → Ziliarmuskeln angespannt → Linse dick → Brennweite kürzer.
Diese Fähigkeit heißt Akkommodation. Sie hat Grenzen:
- Nahpunkt (deutliche Sehweite): etwa 25 cm bei einem jungen, normalen Auge.
- Fernpunkt: unendlich bei einem normalen Auge.
Warum sich die Pupille verändert
In einem dunklen Raum wird die Pupille weit, um mehr Licht aufzunehmen; im Sonnenlicht wird sie klein. Die Iris macht das ganz von selbst.
Sehfehler und ihre Korrektur
Kurzsichtigkeit (Myopie)
Nahes ist klar, Fernes ist unscharf. Der Fernpunkt liegt näher als unendlich. Ursachen: Der Augapfel ist zu lang, oder die Linse ist zu stark gekrümmt (zu viel Sammelwirkung). Das Bild eines fernen Gegenstands entsteht vor der Netzhaut. Korrektur: eine konkave (zerstreuende) Linse passender Stärke, Brennweite = −(Fernpunkt).
Weitsichtigkeit (Hyperopie)
Fernes ist klar, Nahes ist unscharf. Der Nahpunkt liegt weiter weg als 25 cm. Ursachen: Der Augapfel ist zu kurz, oder die Brennweite der Linse ist zu groß. Das Bild eines nahen Gegenstands würde hinter der Netzhaut entstehen. Korrektur: eine konvexe (sammelnde) Linse.
Alterssichtigkeit (Presbyopie)
Mit dem Alter werden die Ziliarmuskeln schwächer und die Linse weniger beweglich, deshalb rückt der Nahpunkt weg. Ältere Menschen brauchen Lesebrillen (konvex). Manche haben Kurzsichtigkeit und Alterssichtigkeit zugleich und tragen Bifokalgläser: oben der konkave Teil für die Ferne, unten der konvexe Teil zum Lesen.
Andere Lösungen
Kontaktlinsen und Augenoperationen können diese Fehler ebenfalls korrigieren. Eine getrübte Linse im Alter heißt grauer Star (Katarakt) und wird operiert.
Warum zwei Augen, und Prüfungstipps
Zwei Augen geben ein größeres Blickfeld und helfen, Tiefe einzuschätzen (räumliches Sehen), weil jedes Auge ein leicht anderes Bild sieht.
Prüfungsaufgaben: Typisch sind Aufgaben mit 2–3 Punkten zu beschrifteten Strahlengängen bei Kurz-/Weitsichtigkeit mit Korrektur, eine Rechenaufgabe zur Brechkraft (D = 1/f, f in Metern) und 1-Punkt-Fragen zu Nahpunkt, Fernpunkt, Akkommodation und zur Aufgabe von Iris und Pupille.
Wichtige Formeln und Definitionen
- Brechkraft einer Linse: P = 1 / f (f in Metern), Einheit Dioptrie (D)
- Korrektur bei Myopie: konkave Linse mit f = −(Fernpunkt des fehlsichtigen Auges)
- Korrektur bei Hyperopie: 1/f = 1/0.25 − 1/(Nahpunkt in m), konvexe Linse
- Normales Auge: Nahpunkt ≈ 25 cm, Fernpunkt = unendlich
- Konkave Linse → negative Brechkraft; konvexe Linse → positive Brechkraft
Gelöste Beispiele
1. Eine kurzsichtige Person sieht nur bis 2 m scharf. Welche Linse und welche Stärke braucht sie?
Fernpunkt = 2 m. Eine konkave Linse muss parallele Strahlen so lenken, als kämen sie aus 2 m, also f = −2 m. P = 1/f = −0.5 D. Konkave Linse mit −0.5 D.
2. Der Fernpunkt eines Schülers liegt bei 80 cm. Berechne die Brechkraft der Korrekturlinse.
f = −80 cm = −0.8 m. P = 1/(−0.8) = −1.25 D (konkav).
3. Ein Arzt verschreibt eine Linse mit −2.5 D. Welcher Sehfehler liegt vor, und wo liegt der Fernpunkt?
Negative Brechkraft bedeutet eine konkave Linse, der Sehfehler ist also Myopie. f = 1/P = 1/(−2.5) = −0.4 m. Der Fernpunkt liegt bei 40 cm.
4. Ein weitsichtiges Auge hat seinen Nahpunkt bei 1 m. Welche Linse ermöglicht das Lesen bei 25 cm?
Die Linse muss von einem Buch in 25 cm ein virtuelles Bild in 1 m erzeugen. Mit 1/f = 1/v − 1/u, u = −25 cm, v = −100 cm: 1/f = −1/100 + 1/25 = 3/100, also f = 33.3 cm = 0.333 m. P = +3 D (konvex).
5. Der Nahpunkt eines alten Mannes liegt bei 50 cm. Berechne die Brechkraft seiner Lesebrille.
u = −25 cm, v = −50 cm. 1/f = 1/v − 1/u = −1/50 + 1/25 = 1/50, f = 50 cm = 0.5 m, P = +2 D.
6. Eine Frau braucht −1.5 D für die Ferne und +2 D zum Lesen. Welche Brille sollte sie benutzen?
Sie ist kurzsichtig und alterssichtig zugleich, braucht also Bifokalgläser: oben der konkave Teil (−1.5 D, f ≈ −67 cm) für die Ferne und unten der konvexe Teil (+2 D, f = 50 cm) zum Lesen.
Häufige Fehler
- Zu sagen, das Auge verändere den Abstand zwischen Linse und Netzhaut. Es verändert die Brennweite (Dicke) der Linse.
- Die Linsen verwechseln: Myopie braucht eine konkave (Minus-)Linse; Hyperopie und Alterssichtigkeit brauchen eine konvexe (Plus-)Linse.
- Zu vergessen, cm vor der Rechnung mit P = 1/f in Meter umzurechnen.
- Zu sagen, die Ziliarmuskeln spannen sich für ferne Gegenstände an. Für Ferne entspannen sie sich, für Nähe spannen sie sich an.