Netherlands VWO 5 Mathematics C

अध्याय: 3

1. Relationships

Relationships and their representations

फलन: संयुक्त, प्रतिलोम और मानक ग्राफ़ – फलन (function) एक नियम है जो हर मान्य इनपुट को ठीक एक आउटपुट देता है। मान्य इनपुट का समुच्चय प्रांत (domain) और आउटपुट का समुच्चय परिसर (range) है। g(f(x)) का मतलब है पहले f, फिर g। प्रतिलोम फलन f⁻¹, f का काम उल्टा कर देता है और उसका ग्राफ़ रेखा y = x में f के ग्राफ़ की दर्पण-छवि होता है। सिर्फ़ एकैकी (one-to-one) फलन का प्रतिलोम होता है।

2. Logical reasoning

Logical reasoning

तार्किक विवेचन (Logical Reasoning) – तार्किक विवेचन यानी तथ्यों (आधार-वाक्यों) से किसी निष्कर्ष तक ऐसे पहुँचना जिसे जाँचा जा सके। कथन या तो सत्य होता है या असत्य। कथनों को नहीं, और, या, यदि…तो और यदि और केवल यदि से जोड़ते हैं, और सत्यता सारणी बताती है कि परिणाम कब सत्य है। निगमन (deduction) में अगर आधार सत्य हों और रूप वैध हो तो निष्कर्ष सत्य होना ही चाहिए (मोडस पोनेंस, मोडस टोलेंस, न्यायवाक्य)। 'सभी', 'कोई नहीं', 'कुछ' वाले न्यायवाक्य वेन आरेख से जाँचे जाते हैं। आगमन (induction) और सादृश्य उदाहरणों से सामान्य बात तक जाते हैं: निष्कर्ष केवल संभावित होता है। प्रत्यक्ष उपपत्ति ज्ञात बातों से कदम-दर-कदम चलती है; अप्रत्यक्ष उपपत्ति उल्टा मानकर विरोधाभास तक पहुँचती है। तर्कदोष लुभावने पर गलत तर्क हैं।

3. Statistics and probability (part 2)

Probability · Probability distributions

प्रायिकता: एक घटना की संभावना – प्रायिकता बताती है कि कोई बात होने की कितनी संभावना है, 0 से 1 तक की एक संख्या में। जब सारे परिणाम समप्रायिक हों, तब P(घटना) = अनुकूल परिणामों की संख्या ÷ कुल परिणामों की संख्या। असंभव घटना की प्रायिकता 0 और निश्चित घटना की 1 होती है।
असतत यादृच्छिक चर का प्रायिकता बंटन – यादृच्छिक चर X किसी प्रयोग के हर परिणाम को एक संख्या में बदलता है। उसका प्रायिकता बंटन हर मान x और उसकी प्रायिकता P(X = x) की सूची है; हर P, 0 और 1 के बीच होता है और सबका जोड़ 1 होता है। माध्य E(X) = Σx·P(x) लंबे समय का औसत (संतुलन बिंदु) है। प्रसरण Var(X) = Σ(x − μ)²P(x) = E(X²) − μ² फैलाव बताता है; σ = √Var। खास मॉडल: एकसमान, द्विपद B(n, p) जिसका माध्य np और प्रसरण np(1 − p), और प्वासों जिसमें माध्य = प्रसरण = λ।