South 고등학교 2학년 Logic and Thinking
अध्याय: 4
1. Thinking and logic
Logical thinking · Fallacies · Critical and rational attitude
- तर्कशास्त्र: अच्छा तर्क कैसे काम करता है – तर्कशास्त्र (logic) सही सोच का अध्ययन है। तर्क में आधार-वाक्य (कारण) और निष्कर्ष होते हैं; इनके बीच का क़दम अनुमान है। निगमनात्मक तर्क में आधार-वाक्य सच हों तो निष्कर्ष सच होगा ही; ऐसा तर्क वैध है, और अगर आधार-वाक्य सचमुच सच हों तो ठोस (sound)। एक प्रति-उदाहरण किसी ढाँचे को अवैध साबित कर देता है। आगमनात्मक तर्क देखे गए मामलों से सामान्य या संभावित निष्कर्ष तक जाते हैं; वे मज़बूत या कमज़ोर होते हैं, पक्के नहीं। निरुपाधिक प्रतिज्ञप्तियाँ (A, E, I, O) और सरल विधेय तर्क (∀, ∃) तर्क को सटीक लिखने और दोष पकड़ने में मदद करते हैं।
- तर्कदोष: अच्छे दिखने वाले तर्क कैसे ग़लत होते हैं – तर्कदोष (fallacy) तर्क करने की ऐसी ग़लती है जो तर्क को कमज़ोर या अवैध बना देती है, भले वह सही लगे। औपचारिक तर्कदोष निगमनात्मक तर्क के रूप (ढाँचे) की ग़लती है, जैसे परिणाम की पुष्टि। अनौपचारिक तर्कदोष विषय, भाषा या प्रासंगिकता की ग़लती है, जैसे व्यक्तिगत आक्षेप, पुतला तर्क, झूठा द्विविकल्प, फिसलन भरी ढलान, भीड़ का तर्क, झूठा प्रमाण, जल्दबाज़ सामान्यीकरण, 'बाद में इसलिए कारण' और चक्रीय तर्क। इन्हें पहचानना निष्पक्ष चर्चा में मदद करता है।
2. Language and logic
Deduction and induction · Analysing deductive arguments · Building good arguments
- तर्कशास्त्र: अच्छा तर्क कैसे काम करता है – तर्कशास्त्र (logic) सही सोच का अध्ययन है। तर्क में आधार-वाक्य (कारण) और निष्कर्ष होते हैं; इनके बीच का क़दम अनुमान है। निगमनात्मक तर्क में आधार-वाक्य सच हों तो निष्कर्ष सच होगा ही; ऐसा तर्क वैध है, और अगर आधार-वाक्य सचमुच सच हों तो ठोस (sound)। एक प्रति-उदाहरण किसी ढाँचे को अवैध साबित कर देता है। आगमनात्मक तर्क देखे गए मामलों से सामान्य या संभावित निष्कर्ष तक जाते हैं; वे मज़बूत या कमज़ोर होते हैं, पक्के नहीं। निरुपाधिक प्रतिज्ञप्तियाँ (A, E, I, O) और सरल विधेय तर्क (∀, ∃) तर्क को सटीक लिखने और दोष पकड़ने में मदद करते हैं।
3. Symbols and logic
Symbolising propositions · Testing validity with symbols · Natural deduction · Logic and coding
- प्रतिज्ञप्ति तर्कशास्त्र: वाक्यों से वैध तर्क तक – प्रतिज्ञप्ति तर्कशास्त्र ऐसे वाक्यों का अध्ययन है जो सत्य या असत्य हों, और उन्हें जोड़ने वाले शब्दों का: नहीं (¬), और (∧), या (∨), यदि…तो (→), यदि और केवल यदि (↔)। सत्यता सारणी सत्य-मानों के सभी संभव मेल लिखती है। तर्क वैध है जब कोई पंक्ति सभी आधार-वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य न बनाए। मोडस पोनेन्स और मोडस टोलेन्स जैसे वैध रूप प्राकृतिक निगमन के नियम बनते हैं।
- प्रोग्रामिंग की मूल बातें: अनुक्रम, चयन, लूप और फ़ंक्शन – प्रोग्राम सटीक निर्देशों का समूह है जिसे कंप्यूटर मानता है। हर प्रोग्राम तीन संरचनाओं से बनता है: अनुक्रम (क्रम से कदम), चयन (if/else से चुनाव) और पुनरावृत्ति (लूप)। चर मान संभालकर रखते हैं। फ़ंक्शन कोड को नाम वाले, दोबारा इस्तेमाल होने वाले खंडों में बाँटते हैं, जिससे प्रोग्राम मॉड्यूलर बनता है और उसे जाँचना, सुधारना और सँभालना आसान होता है।
4. Science and logic
Kinds of induction · Hypothesis and evidence · Evidence-based thinking · Induction in machine learning
- तर्कशास्त्र: अच्छा तर्क कैसे काम करता है – तर्कशास्त्र (logic) सही सोच का अध्ययन है। तर्क में आधार-वाक्य (कारण) और निष्कर्ष होते हैं; इनके बीच का क़दम अनुमान है। निगमनात्मक तर्क में आधार-वाक्य सच हों तो निष्कर्ष सच होगा ही; ऐसा तर्क वैध है, और अगर आधार-वाक्य सचमुच सच हों तो ठोस (sound)। एक प्रति-उदाहरण किसी ढाँचे को अवैध साबित कर देता है। आगमनात्मक तर्क देखे गए मामलों से सामान्य या संभावित निष्कर्ष तक जाते हैं; वे मज़बूत या कमज़ोर होते हैं, पक्के नहीं। निरुपाधिक प्रतिज्ञप्तियाँ (A, E, I, O) और सरल विधेय तर्क (∀, ∃) तर्क को सटीक लिखने और दोष पकड़ने में मदद करते हैं।
- वैज्ञानिक विधि – वैज्ञानिक विधि वह सावधान तरीका है जिससे वैज्ञानिक पता लगाते हैं कि दुनिया कैसे चलती है। कुछ देखो (प्रेक्षण), परखने लायक प्रश्न पूछो, परिकल्पना बनाओ (साफ़, परखने योग्य अनुमान), निष्पक्ष प्रयोग से परखो (एक चर बदलो, एक मापो, बाकी सब एक जैसा), दोहराओ और आँकड़े लिखो, विश्लेषण करो, निष्कर्ष निकालो और साझा करो ताकि दूसरे जाँच सकें। जो नतीजे परिकल्पना से मेल न खाएँ, वे भी काम के हैं: वे नई परिकल्पना की ओर ले जाते हैं।
- विज्ञान की प्रकृति: वैज्ञानिक ज्ञान कैसे बनता और बदलता है – विज्ञान जानने का एक तरीका है जो ऐसे साक्ष्य पर टिका है जिसे कोई भी जाँच सकता है। वैज्ञानिक प्रेक्षण करते हैं, अनुमान लगाते हैं, ऐसे विचार परखते हैं जो गलत भी साबित हो सकें, और दूसरे विशेषज्ञों से अपना काम जँचवाते हैं। नियम बताते हैं क्या होता है; सिद्धांत बताते हैं क्यों। वैज्ञानिक ज्ञान भरोसेमंद है पर हमेशा बदलाव के लिए खुला, और कभी-कभी देखने का पूरा ढाँचा (प्रतिमान) ही बदल जाता है।
- मशीन लर्निंग (Machine Learning) – मशीन लर्निंग (ML) में कंप्यूटर को नियम बताया नहीं जाता; वह उदाहरणों से नियम ख़ुद सीखता है. हम डेटा देते हैं: फ़ीचर (इनपुट) और, सुपरवाइज़्ड लर्निंग में, लेबल (उत्तर). मशीन एक मॉडल बनाती है: रिग्रेशन संख्या का अनुमान लगाता है, डिसीज़न ट्री हाँ/नहीं प्रश्नों से वर्ग चुनता है, और k-means बिना लेबल वाले डेटा को समूहों में बाँटता है. ज़्यादातर डेटा पर सिखाते हैं, अनदेखे डेटा पर परखते हैं और सटीकता नापते हैं. सिर्फ़ रटने वाला मॉडल (ओवरफ़िटिंग) नए डेटा पर फेल होता है.