Ontario Grade 12 MEL4E Mathematics for Work and Everyday Life (Grade 12, Workplace Preparation)
अध्याय: 3
1. A. Reasoning with Data
1 Interpreting and Displaying Data · 2 Investigating Probability
- डेटा विश्लेषण – डेटा विश्लेषण यानी कच्चे आँकड़ों को जवाब में बदलना। इसका एक चक्र है: सवाल पूछो, डेटा इकट्ठा करो, साफ़ करो (ग़लती, दोहराव और खाली जवाब हटाओ), व्यवस्थित करो, माध्य, माध्यिका, परास और पैटर्न से विश्लेषण करो, सही चार्ट बनाओ और सावधानी से निष्कर्ष निकालो। बाहरी मान, छोटे नमूने और पक्षपात पर नज़र रखो, और याद रखो कि दो चीज़ों का साथ बढ़ना (सहसंबंध) यह साबित नहीं करता कि एक दूसरे का कारण है। डेटा को सुरक्षित रखना और अनुमति से इस्तेमाल करना भी ज़रूरी है।
- प्रायिकता का परिचय: पैमाना, प्रयोग, प्रतिदर्श समष्टि और वृक्ष आरेख – प्रायिकता 0 से 1 के बीच की एक संख्या है जो बताती है कि कोई बात होने की कितनी संभावना है। 0 मतलब कभी नहीं होगी, 1 मतलब ज़रूर होगी। इसे हम प्रयोग कई बार करके (आनुभविक प्रायिकता) या सारे संभव परिणाम लिखकर (प्रतिदर्श समष्टि) और चाहे गए परिणाम गिनकर निकाल सकते हैं। जब दो चीज़ें साथ हों, तो वृक्ष आरेख और सारणी परिणाम लिखने में मदद करते हैं।
2. B. Personal Finance
1 Renting or Owning Accommodation · 2 Designing Budgets · 3 Filing Income Tax
- उपभोक्ता गणित: कमाना, ख़रीदना और यात्रा करना – उपभोक्ता गणित रोज़ के पैसों का गणित है। सकल वेतन पूरी कमाई है: घंटे की मज़दूरी (घंटे × दर), तय वेतन, कमीशन (बिक्री का %), नग के हिसाब से, टिप, बोनस और ओवरटाइम (अक्सर 1.5 × दर)। आयकर, पेंशन और बीमा जैसी कटौतियाँ कटने के बाद शुद्ध वेतन (हाथ में आने वाला) बचता है। ख़रीदते समय पहले छूट, फिर बिक्री कर (GST या VAT): दाम × (1 − d) × (1 + t)। इकाई दाम = दाम ÷ मात्रा, इससे पैकों की तुलना होती है। छुट्टा देने के लिए ऊपर गिनो। कार में ईंधन (दूरी × लीटर प्रति 100 किमी ÷ 100 × दाम), बीमा (नए चालकों के लिए ज़्यादा), लाइसेंस, क़र्ज़, मरम्मत और पार्किंग का ख़र्च है; हर यात्रा के लिए बस, ट्रेन या हवाई जहाज़ से तुलना करो।
- वित्त प्रबंधन के स्मार्ट तरीके – मुद्रास्फीति से कीमतें बढ़ती हैं, इसलिए उतना ही पैसा कम खरीदता है। बैंक में रखे पैसे पर ब्याज मिलता है: साधारण ब्याज सिर्फ़ मूलधन पर मिलता है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज पहले के ब्याज पर भी मिलता है, इसलिए समय के साथ तेज़ी से बढ़ता है। बजट आय को ज़रूरतों, चाहतों और बचत में बाँटता है। बचत सुरक्षित रखी जाती है; निवेश बढ़ सकता है पर उसमें जोखिम है, और ज़्यादा संभावित लाभ का मतलब ज़्यादा जोखिम। बीमा जोखिम को बहुत लोगों में बाँटता है। एक सीमा से ऊपर की आय पर आयकर लगता है, जिसकी दरें आय के साथ बढ़ती हैं।
- आयकर रिटर्न भरना (Income Tax Filing) – आयकर रिटर्न एक फ़ॉर्म है जो साल में एक बार कर विभाग को भेजा जाता है। इसमें तुम बताते हो कि कितना कमाया, कौन-सी कटौती (deduction) और क्रेडिट (credit) माँग सकते हो, कितना कर बनता है, और वेतन से पहले ही कितना कर कट चुका है। ज़्यादा कटा हो तो रिफंड मिलता है, कम कटा हो तो बाकी भरना पड़ता है। इसके लिए वेतन पर्ची, ब्याज पर्ची और रसीदें चाहिए। अपना काम करने वाले लोग व्यापार की आय और खर्च भी बताते हैं। आज ज़्यादातर रिटर्न ऑनलाइन भरे जाते हैं।
3. C. Applications of Measurement
1 Measuring and Estimating · 2 Applying Measurement and Design · 3 Solving Measurement Problems Using Proportional Reasoning
- मात्रक रूपांतरण: एक प्रणाली के अंदर और दो प्रणालियों के बीच – किसी माप को दूसरी इकाई में बदलने के लिए रूपांतरण गुणक (conversion factor) से गुणा या भाग करते हैं। मीट्रिक प्रणाली में हर सीढ़ी (km, hm, dam, m, dm, cm, mm) 10 गुना की है। मीट्रिक और इंपीरियल के बीच तय गुणक हैं: 1 इंच = 2.54 cm, 1 मील ≈ 1.609 km, 1 पाउंड ≈ 0.454 kg। पहले अनुमान लगाइए, फिर बदलिए और जाँचिए कि उत्तर समझदारी भरा है।
- घनाभ, बेलन, शंकु, पिरामिड और गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन – पृष्ठीय क्षेत्रफल किसी ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल है — जैसे उसे लपेटने के लिए कितना कागज़ लगेगा। आयतन अंदर की जगह है — जैसे उसमें कितना पानी आएगा। घनाभ का आयतन = उसमें आने वाले 1 सेमी के घनों की गिनती। शंकु में उसी आधार और ऊँचाई वाले बेलन का एक-तिहाई आता है, और पिरामिड में अपने प्रिज़्म का एक-तिहाई।
- अनुपात और समानुपात – अनुपात a : b एक ही तरह की दो मात्राओं की तुलना है। दोनों भागों को एक ही संख्या से भाग देकर अनुपात सरल करते हैं। किसी राशि को अनुपात में बाँटने के लिए भाग जोड़ो, एक भाग निकालो, फिर गुणा करो। y = k·x हो तो प्रत्यक्ष समानुपात (एक दोगुना, दूसरा दोगुना); x·y = k हो तो व्युत्क्रम समानुपात (एक दोगुना, दूसरा आधा)।