Der Kreislauf der Datenanalyse
- Fragen: eine klare Frage stellen („Schlafen Schüler weniger, wenn sie abends lange am Handy sind?“).
- Sammeln: Daten durch Umfragen, Messungen, Sensoren, Experimente oder vorhandene Datensätze erheben.
- Säubern: die Daten bereinigen.
- Ordnen / umformen: sortieren, gruppieren, Tabellen anlegen, Einheiten umrechnen.
- Auswerten: Kennzahlen, Muster, Vergleiche.
- Darstellen und schlussfolgern: ein Diagramm zeichnen, die Frage beantworten und sagen, wie sicher man ist.
Oft wirft die Antwort eine neue Frage auf, dann beginnt der Kreislauf von vorn. Als Werkzeuge dienen Papier und Taschenrechner, Tabellenkalkulationen oder Programmiersprachen wie Python.
Daten sammeln und bereinigen
Quantitative Daten sind Zahlen (Körpergröße 152 cm). Qualitative Daten sind Wörter oder Kategorien (Lieblingssport). Primärdaten erhebst du selbst; Sekundärdaten hat jemand anderes erhoben.
Eine Stichprobe ist die Gruppe, die du wirklich befragst. Eine größere, zufällig ausgewählte Stichprobe liefert fairere Ergebnisse; wenn du nur deine Freunde fragst, entsteht Verzerrung (Bias).
Checkliste zum Bereinigen
- Duplikate entfernen (derselbe Datensatz zweimal).
- Unmögliche Werte korrigieren oder entfernen (25 Stunden Schlaf an einem Tag).
- Entscheiden, was mit fehlenden Werten (Lücken) passiert.
- Einheiten und Schreibweise vereinheitlichen (cm statt m; „Indien“ statt „indien“).
Daten sicher aufbewahren
Für persönliche Daten braucht man eine Erlaubnis, sie müssen sicher gespeichert werden, und vor der Weitergabe kann man Namen entfernen (anonymisieren).
Daten auswerten: Mittelwerte, Streuung, Ausreißer
Mittelwert = Summe der Werte ÷ Anzahl der Werte. Median = mittlerer Wert nach dem Sortieren (bei gerader Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren Werte). Modus = häufigster Wert. Spannweite = größter − kleinster Wert; sie zeigt die Streuung.
Ein Ausreißer ist ein Wert, der weit von den anderen entfernt liegt. Er kann ein Fehler oder ein echter seltener Fall sein. Der Mittelwert wird von Ausreißern verschoben, der Median nicht. Deshalb ist der Median bei schiefen Daten wie Einkommen besser geeignet.
Explorative Datenanalyse heißt, die Daten von vielen Seiten anzuschauen (Tabellen, Diagramme, Kennzahlen), bevor man eine Idee prüft. Wenn man gruppiert (zum Beispiel nach Klasse oder Stadt) oder mehrere Datensätze verbindet, können neue Muster sichtbar werden.
Darstellen, Schlüsse ziehen und bewerten
Wähle das Diagramm passend zur Aufgabe: Balkendiagramm zum Vergleich von Gruppen, Liniendiagramm für Veränderung über die Zeit, Streudiagramm für zwei Zahlenmerkmale, Kreisdiagramm für Teile eines Ganzen, Histogramm für die Verteilung der Werte.
Im Streudiagramm zeigen Punkte, die gemeinsam steigen, eine positive Korrelation; steigt das eine, während das andere sinkt, ist es eine negative Korrelation. Korrelation ist keine Kausalität: Eisverkauf und Badeunfälle steigen beide im Sommer wegen der Hitze, nicht wegen einander.
Bewerte deinen Schluss
War die Stichprobe groß und fair? Wurden Fehler bereinigt? Könnte eine andere Auswertung derselben Daten ein anderes Ergebnis liefern? Nenne die Grenzen ehrlich. Bei Big Data (Millionen Zeilen, z. B. Luftsensoren in einer Stadt) erledigen Computer dieselben Schritte schneller, aber man muss genauso sorgfältig sein.
Wichtige Formeln und Definitionen
- Mittelwert = Summe der Werte ÷ Anzahl der Werte
- Median = mittlerer Wert der sortierten Daten (gerade Anzahl: Mittelwert der beiden mittleren Werte)
- Modus = häufigster Wert
- Spannweite = Maximum − Minimum
- Korrelation ≠ Kausalität
Gelöste Beispiele
1. Bereinige diese Schlafdaten: 7, 8, 8 (derselbe Schüler zweimal), 25, leer, 6.
Entferne die doppelte 8, die unmögliche 25 und den leeren Wert. Bereinigte Daten: 7, 8, 6.
2. Bestimme Mittelwert und Median von 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10.
Summe = 63, Anzahl = 8, Mittelwert = 63 ÷ 8 = 7.875 ≈ 7.9. Die beiden mittleren Werte sind 8 und 8, also Median = 8.
3. Füge zu den obigen Daten den Ausreißer 24 hinzu. Was passiert mit Mittelwert und Median?
Neue Summe = 87, Anzahl = 9, Mittelwert = 87 ÷ 9 ≈ 9.67 (ein großer Sprung). Sortiert ist der 5. Wert 8, also Median = 8 (keine Änderung). Der Median ist robust gegen Ausreißer.
Häufige Fehler
- Das Bereinigen überspringen. Ein einziger unmöglicher Wert kann den Mittelwert ruinieren.
- Vergessen, die Daten vor der Bestimmung des Medians zu sortieren.
- Behaupten, dass etwas anderes verursacht, nur weil beides korreliert.
- Ein Kreisdiagramm für Daten benutzen, die kein Ganzes ergeben, oder ein Liniendiagramm für Kategorien.