प्रोजेक्ट करना: योजना, करो, जाँचो
पिछले चरण की अपनी योजना लो और छोटे-छोटे चक्रों में काम करो।
- अगला छोटा हिस्सा योजना में रखो (जैसे "सोमवार को 8 पौधे नापना")।
- उसे हर बार एक ही तरह करो।
- जाँचो: क्या काम हुआ? क्या आँकड़े समझदारी के हैं? नहीं तो योजना बदलो।
प्रोजेक्ट-डायरी रखो: तारीख़, क्या किया, क्या देखा, क्या गड़बड़ हुई, क्या बदला। छोटी समय-सीमाओं वाली समय-योजना रखो, औज़ार सुरक्षित रखो, और अटक जाओ तो शिक्षक या विशेषज्ञ से पूछो। अपनी फ़ाइलों की प्रतियाँ रखो।
आँकड़े जुटाना और लिखना
नतीजे तुरंत, इकाई, तारीख़ और नापने के तरीक़े के साथ लिखो। हर स्तंभ का साफ़ शीर्षक देकर तालिका बनाओ। हर माप कई बार दोहराओ, क्योंकि एक माप ग़लत हो सकता है। सर्वेक्षण में पर्याप्त लोगों से वही सवाल उन्हीं शब्दों में पूछो और नाम गोपनीय रखो। उत्पाद, मॉडल, आयोजन या कलाकृति के लिए परीक्षण और प्रतिक्रिया दर्ज करो: किसने आज़माया, क्या हुआ, उसने क्या कहा।
आँकड़ों की ईमानदार जाँच
विषम मान (outlier) वह मान है जो बाक़ियों से बहुत दूर हो। वह टाइपिंग की ग़लती, माप की ग़लती या सचमुच की अचरज वाली बात हो सकती है। पता लगाओ कौन-सी। उसे डायरी में लिखो। अगर वह सिद्ध ग़लती है तो उसे छोड़ सकते हो, पर रिपोर्ट में बताना ज़रूरी है। मान सिर्फ़ इसलिए कभी मत हटाओ कि वे तुम्हारी परिकल्पना से मेल नहीं खाते। ईमानदार नतीजे सुंदर नतीजों से ज़्यादा क़ीमती हैं।
विश्लेषण: माध्य, माध्यिका, परास, प्रतिशत और चार्ट
- माध्य = मानों का योग ÷ मानों की संख्या।
- माध्यिका = क्रम में रखे मानों का बीच वाला मान (सम गिनती में बीच के दो मानों का माध्य)। विषम मान माध्यिका को ज़्यादा नहीं खींचता।
- परास = सबसे बड़ा − सबसे छोटा। यह दिखाता है कि आँकड़े कितने फैले हैं।
- प्रतिशत = भाग ÷ पूर्ण × 100। प्रतिशत परिवर्तन = (नया − पुराना) ÷ पुराना × 100।
सही चार्ट चुनो: समूहों की तुलना के लिए दंड आरेख, समय के साथ बदलाव के लिए रेखा-ग्राफ़, पूर्ण के हिस्सों के लिए पाई चार्ट। अक्षों पर नाम और इकाई लिखो, शीर्षक दो।
निष्कर्ष और सीमाएँ
नतीजे को परिकल्पना या लक्ष्य के बग़ल में रखो। कहो: "आँकड़े विचार का समर्थन करते हैं / नहीं करते क्योंकि ... (संख्याएँ दो)"। जो नतीजा तुम्हारे विचार का समर्थन न करे, वह भी अच्छा नतीजा है। फिर सीमाएँ लिखो (छोटा नमूना, एक जगह, कम समय, औज़ार की ग़लती) और अगला क़दम (और परीक्षण, बेहतर औज़ार, दूसरा समूह)। आँकड़ों से ज़्यादा दावा मत करो: "हमारे परीक्षण में ज़्यादा रोशनी वाले पौधे ज़्यादा बढ़े" "रोशनी से पौधे हमेशा ज़्यादा बढ़ते हैं" से बेहतर है।
करके देखो
छोटा प्रयोग (10 मिनट)। एक गेंद को एक ही ऊँचाई से 8 बार गिराओ और फ़ोन की स्टॉपवॉच से गिरने का समय नापो। हर समय तालिका में लिखो। कोई विषम मान पहचानो, माध्य और परास निकालो और दंड आरेख बनाओ। ऊपर के 3D (चरण 5) में स्लाइडर चलाकर देखो कि ज़्यादा माप माध्य को कैसे स्थिर करते हैं। निष्कर्ष का एक वाक्य और एक सीमा लिखो।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- माध्य = मानों का योग ÷ मानों की संख्या
- माध्यिका = क्रम में रखी सूची का बीच वाला मान
- परास = सबसे बड़ा − सबसे छोटा
- प्रतिशत = भाग ÷ पूर्ण × 100
- प्रतिशत परिवर्तन = (नया − पुराना) ÷ पुराना × 100
हल किए गए उदाहरण
1. पौधों की ऊँचाइयों 12, 14, 13, 15 cm का माध्य निकालो।
योग = 12 + 14 + 13 + 15 = 54। संख्या = 4। माध्य = 54 ÷ 4 = 13.5 cm।
2. 3, 9, 4, 8, 5 की माध्यिका निकालो।
क्रम: 3, 4, 5, 8, 9। बीच (तीसरा) मान 5 है। माध्यिका = 5।
3. सर्वेक्षण के 24 विद्यार्थियों में से 18 को नई समय-सारणी पसंद आई। कितना प्रतिशत?
18 ÷ 24 × 100 = 75%।
4. आठ मानों 12, 14, 13, 15, 13, 14, 13, 15 में नौवाँ मान 40 जोड़ा गया। माध्य का क्या होगा?
पहले: 109 ÷ 8 = 13.6। बाद में: 149 ÷ 9 = 16.6 (लगभग)। एक विषम मान ने माध्य 3 cm बढ़ा दिया। इसीलिए गणना से पहले आँकड़े जाँचते हैं।
5. अँधेरे में पौधों का औसत 13.6 cm और रोशनी में 17.0 cm है। प्रतिशत परिवर्तन निकालो।
(17.0 − 13.6) ÷ 13.6 × 100 = 3.4 ÷ 13.6 × 100 = 25%।
6. तुम्हारे आँकड़े परिकल्पना का समर्थन नहीं करते। निष्कर्ष में क्या लिखोगे?
साफ़ लिखो कि आँकड़े परिकल्पना का समर्थन नहीं करते, संख्याएँ दो और कारण और सीमाएँ बताओ (नमूने का आकार, परिस्थितियाँ)। आँकड़े मत बदलो। प्रमाण के साथ साफ़ "नहीं" भी अच्छा नतीजा है।
आम गलतियाँ
- आँकड़े बाद में याद से लिखना। तुरंत इकाई और तारीख़ के साथ दर्ज करो।
- पैटर्न बिगाड़ने वाले मान को चुपके से मिटा देना। उसे डायरी और रिपोर्ट में समझाओ।
- बड़े विषम मान के होते हुए बिना जाँचे माध्य इस्तेमाल करना। जाँचो और माध्यिका से भी तुलना करो।
- आँकड़ों से ज़्यादा दावा करना, जैसे "हमेशा" या "सिद्ध करता है"। कहो "हमारे परीक्षण में" और संख्याएँ और सीमाएँ दो।